HDU

本原串

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1478    Accepted Submission(s): 503

Problem Description

由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

 

Input

输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。

 

Output

对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.

 

Sample Input

1234

 

Sample Output

22612

 

求的是长度为n的本原串的个数，长度为n的串共有2^n种，非本原串的个数加上本原串的个数就是总个数。

非本原串就是可以分为多个相同串的串，如4可以分为1*4、2*2、4*1三种

n的因数（不包括自身）所组成的本原串的个数总数就是长度为n的串的非本原串的个数

即 ans[n] = 2^n - ∑ans[i] （i为n的因数）有点像是递推

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;#define LL long longLL n,mod = 2008,ans[100001000];//n<=1e8LL qkm(LL n,LL m)//快速幂{    LL ans = 1,base = n;    while(m)    {        if(m%2)            ans*=base,ans%=mod;        base*=base;        base%=mod;        m/=2;    }    return ans;}LL Ans(LL x){    if(ans[x])        return ans[x];    LL all,Not = 0;    all = qkm(2,x);    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)    {        if(x%i==0)        {            Not+=Ans(i);            Not%=mod;            if(i*i!=x)                Not+=Ans(x/i);            Not%=mod;        }    }    return ans[x]= (all-Not+mod-2)%mod;}int main(){    ans[1] = 2;    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)    {        printf("%lld\n",Ans(n));    }    return 0;}