HDU 6041 I Curse Myself（边双连通分量+优先队列）

Description
给出一个仙人掌图，即任意一条边至多出现在一个简单环中，设V(k)为该图第k小的生成树权值和，求
Input
多组用例，每组用例首先输入两个整数n和m表示该图的点数和边数，之后m行每行三个整数u,v,w表示u和v之间有一条边权为w的边，最后输入一整数K表示求前K小的生成树权值和，以文件尾结束输入
(2<=n<=1000,n-1<=m<=2*n-3,1<=w<=1e6,1<=K<=1e5)
Output
输出
Sample Input
4 3
1 2 1
1 3 2
1 4 3
1
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4
6 7
1 2 4
1 3 2
3 5 7
1 5 3
2 4 1
2 6 2
6 4 5
7
Sample Output
Case #1: 6
Case #2: 26
Case #3: 493
Solution
由于是仙人掌图，要想得到生成树必然是从每个简单环上删一条边，用tarjan跑出每个环上的边权，即得到了若干个集合，现在要从每个集合中选出一条边，只要求出删掉的边权和中前K大的，即得到生成树权值和中前K小的，直接处理这些集合显然不行，先考虑两个集合A和B合并的情况，用优先队列维护这两个集合合并后的前K大值，假设集合已经降序排，对于B集合的元素B[i]，显然它和A[1]组合值最大，如果B[i]+A[j]是前K大值中的一个，那么B[i]+A[k](1<=k < j)必然也是前K大的，所以B[i]+A[j]被选则B[i]+A[j-1]之前就被选了，所以优先队列中只需维护Size(B)个元素，首先把A[1]+B[i]全部进队，每次从队首拿出一个组合(i,j)(表示A[i]+B[j])，把A[i+1]+B[j]进队，直到拿出K个元素为止，即为这两个集合合并的前K大

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<stack>using namespace std;const int maxn=1001;int Case=1,n,m,K;vector<int>ans,temp;struct node{    int val,x,y;    bool operator<(const node&b)const    {        return val<b.val;    }};void Merge(vector<int>&v1,vector<int>v2){    priority_queue<node>que;    for(int i=0;i<v2.size();i++)que.push((node){v1[0]+v2[i],0,i});    temp.resize(0);    while(temp.size()<K&&!que.empty())    {        node now=que.top();        que.pop();        temp.push_back(now.val);        if(now.x+1<v1.size())        {            now.x++;            que.push((node){v1[now.x]+v2[now.y],now.x,now.y});        }    }    v1=temp;}struct Edge{    int v,next,w;}e[maxn<<2];int head[maxn],tot;int dfn[maxn],low[maxn],index;stack<int>S;void tarjan(int u,int fa) {    dfn[u]=low[u]=++index;    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)     {        int v=e[i].v;        if(!dfn[v])         {            S.push(i);            tarjan(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);            if(low[v]>dfn[u]){}//x->y是桥             if(low[v]>=dfn[u])             {                int j;                vector<int>V;                do                 {                    j=S.top();                    S.pop();                    V.push_back(e[j].w);                }while(j!=i);                if(V.size()>1)Merge(ans,V);            }        }         else if(v!=fa&&dfn[v]<dfn[u])            S.push(i),low[u]=min(low[u],dfn[v]);    }}int main(){    ans.reserve(100001),temp.reserve(100001);    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        int sum=0;        tot=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        while(m--)        {            int u,v,w;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            sum+=w;            e[tot]=(Edge){v,head[u],w},head[u]=tot++;            e[tot]=(Edge){u,head[v],w},head[v]=tot++;        }        scanf("%d",&K);        ans.resize(0);        ans.push_back(0);        index=0;        memset(dfn,0,sizeof(dfn));        tarjan(1,0);        int res=0;        for(int i=0;i<ans.size();i++)res+=(i+1)*(sum-ans[i]);        printf("Case #%d: %u\n",Case++,res);    }    return 0;}