链表实现任意精度整数运算
来源:互联网 发布:淘宝网建达巧克力 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 16:35
《数据结构与算法分析》上的一道练习题,原题要求使用类似于多项式运算的方法,编写任意精度整数运算程序,计算在2^4000中0到9的分布。大概说一下自己的想法吧,如有错误欢迎批评指正!
这题思路还是容易的,链表结构如下,每个链表单元保存大整数的一位即可,做乘法时从个位开始相乘,如果产生进位则暂存用以加到高位。对于X^N,若底数X有M位(十进制),则算法复杂度为O(M*N^2)。
struct Node;typedef struct Node *PtrToNode;typedef PtrToNode List;typedef PtrToNode Position;struct Node{ int Element; PtrToNode Next;};
上面的思路看着挺自然的,但仔细一想,发现也有不妥之处。因为链表中元素的数据类型是int32的,如果只用来保存一个10以内的数是很大的浪费,而且乘法的过程中会频繁的产生进位,导致算法效率较低。
解决办法也很简单,改变一下链表中数据的进制,选取10000进制(为了在做乘法时不至于溢出,而且在输出十进制数时只要补零就可以了),问题就迎刃而解了。
用C实现了上述算法后,发现还是比较稳的,估算了一下,相对于十进制的算法,速度可以提升4倍左右(为什么??)。但有一点,就是底数X不能太大,最大只能取大概5位数,否则乘法时就会发生溢出,这样就很不开心了,为了能算更大的数(下面纯粹是为了好玩),我把链表里数的数据类型改成了:
struct Node{ unsigned long long int Element; PtrToNode Next;};
看着就热血沸腾有木有! 然后把10,000进制改成了1,000,000,000进制,这样就能把底数的运算极限提到10位十进制的数了。
程序是下面这样的:
/*输入底数和指数,输出结果链表*/List BigNumber(int base, int exp){ int carry;//进位 int tmpele; List L; Position P, Tmp; L = Init(); P = L; //创建一个空链表 /*初始化,塞进去第一个底数*/ tmpele = base; while (tmpele > 0) { Tmp = malloc(sizeof(struct Node)); if (Tmp == NULL) { printf("Failed to Initialize!!!"); exit(-1); } Tmp->Element = tmpele % 1000000000; P->Next = Tmp; P = Tmp; P->Next = NULL; tmpele /= 1000000000; } /*主程序*/ /*主要思路:当前位=当前位*底数+进位,如果大于1000000000则产生进位*/ for (int i = 1; i < exp; i++) { carry = 0; for (P = L->Next; P != NULL; P = P->Next) { P->Element = P->Element*base + carry; carry = P->Element / 1000000000; if (P->Element >= 1000000000) { P->Element %= 1000000000; tmpele = carry; if (P->Next == NULL)//链表加长 { while (tmpele > 0) { Tmp = malloc(sizeof(struct Node)); if (Tmp == NULL) { printf("Failed to Initialize!!!"); exit(-1); } Tmp->Element = tmpele % 1000000000; P->Next = Tmp; P = Tmp; P->Next = NULL; tmpele /= 1000000000; } } } } } return L;}
经过这样一番折腾,运算效率相对于十进制提升了一个量级(因为这相当于把X的位数M降低了一个量级),下面计算0-9分布什么的就很简单了。
放张图感受一下:
这是2^4000.不够刺激?!
这是2^123456.
这是2101350789^12345.
11万位。。。
其实可以用牺牲空间的办法实现更大的底数,比如用链表数据依然用十进制,数据类型还是 unsigned long long int 的话,底数可以达到18位十进制数。再大就没办法了,同时也没啥意思了,毕竟计算机能处理的数据是有限的,本来就不可能达到任意精度。这里实现的任意精度也只是在一定范围内相对而言的。
- 链表实现任意精度整数运算
- java竞赛中对任意精度的整数运算
- 任意精度整数运算(计算2的4000次方)
- 利用双向循环链表实现任意长的整数进行加法运算
- C语言 任意精度整数运算包--指数运算的迭代
- 双向链表实现长整数运算
- 任意长的整数加法运算
- 编写任意精度整数运行包。要使用类似于多项式运算的方法。计算在2^4000内数字0到9的分布
- 实现任意长的整数进行加法运算的演示程序
- 自定义大数类,用数组实现任意超大整数的加减乘运算
- Verilog实现任意整数分频
- 整数运算实现四舍五入
- 超精度运算之大整数求阶乘
- 大精度整数三种运算(加法,减法,乘法)
- 实现double数值的精度加减乘除运算
- python实现无限精度除法运算
- VHDL语言实现的任意整数分频器。
- 用Verilog语言实现任意整数分频器
- 基础算法题-链表相关
- java.util.Arrays
- 分布式系列文章——Paxos算法原理与推导
- 学习笔记—网页基础知识入门(二)
- 对于Struts2中通配符动态匹配method报错问题
- 链表实现任意精度整数运算
- IOS-CocoaPods的详细安装与使用
- web实现跨平台开发移动App
- poj1088滑雪(记忆化dfs)
- JavaScript 函数定义
- 习题--创建无返回值的带参方法
- easyui-table表格客户端分页实例
- 使用opencv3 生成棋盘格图片源码
- js函数传递