八皇后问题——用Python解决

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。
这是一个典型的回溯算法，我们可以将问题进行分解：
首先，我们要想到某种方法来解决冲突检测问题，即不能令棋子处于能相互吃掉的位置——相邻、左右对角线。
其次，运用回溯的方法，求得问题的解。此处具体为函数的递归调用，当调用到棋盘的最后一行，便跳出，求得解。

最后，将我们的解打印出来。难点在于对递归调用函数的理解。

这仅仅是思路，是我们必须要解决的问题，但并不代表程序的运行流程。

具体代码如下：

#-*- coding:utf-8 -*-import random#冲突检查，在定义state时，采用state来标志每个皇后的位置，其中索引用来表示横坐标，基对应的值表示纵坐标，例如： state[0]=3，表示该皇后位于第1行的第4列上def conflict(state, nextX):    nextY = len(state)#    print(nextY),    for i in range(nextY):        #如果下一个皇后的位置与当前的皇后位置相邻（包括上下，左右）或在同一对角线上，则说明有冲突，需要重新摆放        if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i):#纵坐标减去下一个皇后的横坐标的绝对值 处于 0到下一皇后纵坐标减i则冲突            return True    return False#采用生成器的方式来产生每一个皇后的位置，并用递归来实现下一个皇后的位置。def queens(num, state=()):    #num = 8#    print("%d "%len(state)),    for pos in range(num):        if not conflict(state, pos): #如果没有冲突            #产生当前皇后的位置信息            if len(state) == num-1:                yield (pos, )  #生成元组            #否则，把当前皇后的位置信息，添加到状态列表里，并传递给下一皇后。            else:                for result in queens(num, state+(pos,)):                    yield (pos, ) + result                    #result这个变量代表的是quees返回的元组#若是最后一行 对于 pos in range(num)调用conflict(state, num) ,#如果没有冲突,生成元组#若不是最后一行 对于pos in range(num)调用conflict(state, pos), #如果没有冲突,state更新,递归调用queens(num, state) state将更新#为了直观表现棋盘，用X表示每个皇后的位置def prettyprint(solution):    def line(pos, length=len(solution)):        return '. ' * (pos) + 'X ' + '. '*(length-pos-1)    for pos in solution:        print line(pos)if __name__ == "__main__":#来判断是否是在直接运行该.py文件    prettyprint(random.choice(list(queens(8))))

代码参考了别人的博客。