充满思维含量的DP 选美

   

问题 B: 选美

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【题目描述】

一年一度的星哥选美又拉开了帷幕

N个人报名参加选拔，每个人都有着各自的相貌参数和身材参数（不大于 10000 的正整数）。你的任务是尽可能让更多人被星哥选中，而唯一要求就是，在这只队伍里面的每个人，都需满足以下不等式：

A (H− h) +B(W− w) ≤ C

其中H和W为这个人的相貌和身材， h和w为选中者中的最小相貌参数和最小身材参数，而A、 B、 C为三个不大于10000 的正的整型常数。

现在请计算星哥最多可以选中多少人。

【输入格式】

第一行：一个整数： N(0<N<=2000)

第二行：三个分开的整数： A,B和C

第三行到第N+ 2行：每行有两个用空格分开的整数，分别表示一个人的相貌参数和身材参数

【输出格式】

第一行：最多被选的人数

【输入样例】

8

1 2 4

5 1

3 2

2 3

2 1

7 2

6 4

5 1

4 3

【输出样例】

5

  其实也不全是DP，这里用到了一个数学的推导，实际就是个zz的不等式，

  首先，固定一个h，而式子中A*(H-h)+B*(W-w)<=C ----->  B*w>=A*H+B*W-C-A*h

  明显w对于一个固定的人，有唯一的范围   (A*H+B*W-C-A*h)/B~w，每个人对应选这个h有一段w的范围，

  因此对每个h就有选任一个w时能满足多少人，这样就是一个N^2加一点常数的效率，成功改良了N^3的暴力。。。

   最终，对每个h,w选最大就行了。细节：H比h小的continue，可以考虑离散一下。

 

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<ctime>#include<algorithm>using namespace std;int read(){int sum=0,f=1;char x=getchar();while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}while(x>='0'&&x<='9'){sum=sum*10+x-'0';x=getchar();}return sum*f;}struct peo{int a,b,id;} a[2005];int n,ans=0,A,B,C,ha[2005],hb[2005],sza,szb,v[2005];void init(){sort(ha+1,ha+n+1);sza=unique(ha+1,ha+n+1)-ha-1;sort(hb+1,hb+n+1);szb=unique(hb+1,hb+n+1)-hb-1;//sort(a+1,a+n+1,cmp);}int main(){   //  freopen("beauty.in","r",stdin);  //   freopen("beauty.out","w",stdout);n=read();A=read();B=read();C=read();for(int i=1;i<=n;i++){ha[i]=a[i].a=read();hb[i]=a[i].b=read();a[i].id=a[i].a*A+a[i].b*B-C;}init();for(int i=1;i<=sza;i++){   int sum=0,t=ha[i]*A;   memset(v,0,sizeof(v));   for(int j=1;j<=n;j++)   {       if(a[j].a<ha[i])continue;    int g=(a[j].id-t)/B,l=upper_bound(hb+1,hb+szb+1,a[j].b)-hb;int k=lower_bound(hb+1,hb+szb+1,g)-hb; for(int h=k;h<=szb;h++)   if(hb[h]<=a[j].b)    v[h]++;   else break;   }   for(int j=1;j<=szb;j++)      sum=max(sum,v[j]);       ans=max(ans,sum);     }cout<<ans;}