【NOIP模拟8.6】

T1 gift

Solution：

• 题目描述显然就是一个背包，然而就是不知道怎么拿背包做QAQ 爆搜+剪枝三十分 正解的确是01背包
• 首先将w从小到大排序，题意可以转化为买其中若干物品后，剩余钱数小于所有剩余物品代价的最小值的方案数，那么我们按照排序后顺序做背包可以方便很多。
• 用f[i][j]表示用编号为i~n的物品组合成的，剩余容量为j的方案数，初始值f[n+1][m]=1
• 我们倒序枚举每一个物品时，用背包计算方案数
• 假设枚举到i的时候，前（i−1）种物品全部选，第i个物品不选，（i+1）~n的物品已经做完了背包，由于我们已经排好序，所以i物品一定是不选的物品之中代价最小的一个，所以可行解的范围应该在[sum[i−1],sum[i−2])之间
• 那么满足题意的方案数应该是∑min(sum[i],m)k=sum[i−1]dp[i+1][k]，累加到答案里即可
• 注意特判一下∑ni=1w[i]<=m的情况

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=1010,mod=1e9+7;int n,m;int f[1010][1010],sum[1010],w[1010];//做 i~n 物品的背包，剩余空间为 j 的方案数 long long ans;int main(){    freopen("gift.in","r",stdin);    freopen("gift.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&w[i]);    sort(w+1,w+n+1);    for(int i=f[n+1][m]=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+w[i];     for(int i=n;i>=1;i--)    {        for(int j=sum[i-1],k=min(m+1,sum[i]);j<k;j++)   ans+=f[i+1][j];        for(int j=m;j>=0;j--)        {            f[i][j]=f[i+1][j];              if(j+w[i]<=m) (f[i][j]+=f[i+1][j+w[i]])%=mod;           }    }    printf("%lld",max(ans,1ll)%mod);    return 0;}

T2 fesq

• 模型转化一下，就是一个排列组合的经典问题(括号序列)
• 把每一个+1转化成一个（1,0）向量，−1转化为一个（0,1）向量，那么问题就转化为求不经过y=x以上的点到达（n,m）的路径数目，最后再除以一个路径总数
  
  ans=Cmn+m−Cm−1n+mCmn+m=1−mn+1
  
  然后O(1)回答就好

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int main(){//  freopen("fseq.in","r",stdin);//  freopen("fseq.out","w",stdout);    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        if(m>n)puts("0.000000");        else printf("%.6f\n",(n-m+1.0)/(n+1));    }    return 0;}

T3 lucky

数位DP或者暴力容斥，比较麻烦（雾）
待更TAT
考的比较惨烈啊