两个有序数组合起来求第k小的数+左老师专访ACM大神（笔记）8月5日斗鱼直播实录

1.长度相等的两个有序数组寻找上中位数

注：上中位数1 2 3 4 5 6为3（偶数两个中位数为前面那个）
思路：去掉不可能为上中位数的，剩下的简化组合求上中位数。

1.1 奇数序列

位置 位置 位置 位置 位置 1 2 3 4 5 1’ 2’ 3’ 4’ 5’

数字代表第几个数，求上中位数（第5小的数）

case1: 3=3’ 则3或者3’为上中位数
case2: 3>3’ 不可能为上中位数的为3（1 2 1’ 2’ 3’已经5个数比它小） 4 5 1’ 2’，可能的为1 2 3’ 4’ 5’
则这种情况下我们可以把这10个数简化为：

位置 位置 位置 1 2 3 3’ 4’ 5’

注：3已经不可能作为上中位数，但递归要求参数格式，加入凑格式，上下各传3个。

1.2 偶数序列

位置 位置 位置 位置 1 2 3 4 1’ 2’ 3’ 4’

数字代表第几个数，求上中位数（第4小的数）

case1: 2=2’ 则2或者2’为上中位数
case2: 2>2’ 不可能为上中位数的为3,4,1’,2’，可能的为1 2 3’ 4’
则这种情况下我们可以把这8个数简化为：

位置 位置 1 2 3’ 4’

注：递归结束条件 ， 每个数组只剩下1个数，返回较小的。

2.长度不等的两个有序数组寻找合在一起后第k小的数，要求不合用二分解决（时间复杂度为O(log min(m,n) )，快速排序为O(log(m+n))）

case1： 长度为10和17的两个有序数组求第k小的数（1<=k<=10）

方法：两个数组取前k个数，转化为长度相等的两个有序数组寻找上中位数

case2： 长度为10和17的两个有序数组求第k小的数，如第25小的数（17< k<=27）。

方法：两个数组分别取后3个数，长度为10的数组淘汰7个数，长度为17的数组淘汰14个数，剩下的数取上中位数只能是第24（7+14+3）小的数。

附加单独判断第8个数和第15个数和另一个数组最大的数比较，若大于则这个数就是第25小的数.

否则扔掉这两个数，让剩下的4个数求上中位数。（转化为长度相等的两个有序数组寻找上中位数）（8[10淘汰]+15[17淘汰]+2[4选上中位数淘汰]=25）

位置 位置 9 10 16’ 17’

case3： 长度为10和17的两个有序数组求第k小的数，如第14小的数（10< k<=17）。

方法：取第一个数组全体和第二个数组一部分（淘汰前三个数和后三个数，单独比较第4个数，是返回，不是转化为：长度相等的两个有序数组寻找上中位数）

3 专访ACM大神

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