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点我看题

题意:给出两条与y轴平行的直线,选中由这两条直线组成的区域,然后再有n条y=k*x+b的直线经过这个区域,且三条直线(包括与y轴平行的直线)不会交于一点,问这n条直线最多能把平面分成多少个区域.

分析:n条直线能把某一平面分成的区域数=直线在总区域内的交点数+直线数+1,那么这个题就转化为了求n条直线在平面内求交点数的问题了,那么如何求这个交点数呢,我们可以先举个例子,假设经过按照左边从小到大排序后,左边点的顺序从下到上对应123456,而右边从下到上为246135(可以自行画一个图),对于1,左边下面没有比它小的,记为0,对于2,左边下面1比他小,右边上面1比它大,记为1(1),对于3,左边下面1和2比它小,右边上面没有把它小的,记为0,对于4,左边下面1和2和3比他小,右边上面1和3比它小,记为2(1,3),同理5,记为0,6记为3(1,3,5),所以交点个数为0+0+1(1)+0+2(1,3)+3(1,3,5)=5,分出来的区域个数为5+6+1=12.其实转换过来就是将左边按从小到大排序,最后求右边的逆序数就好.

参考代码:

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 3e4+10;int l,r,n;struct Node{    int y1,y2;};Node pp[maxn];int k,b;int ans;int tmp[maxn];bool cmp( Node p, Node q){    return p.y1 < q.y1;}void Merge( int l, int mid, int r){    int i = l;    int j = mid+1;    int k = l;    while( i <= mid && j <= r)    {         if( pp[i].y2 > pp[j].y2)         {             tmp[k++] = pp[j++].y2;             ans += mid-i+1;         }         else            tmp[k++] = pp[i++].y2;    }    while( i <= mid)        tmp[k++] = pp[i++].y2;    while( j <= r)        tmp[k++] = pp[j++].y2;    for( int i = l; i <= r; i++)        pp[i].y2 = tmp[i];}void MergeSort( int l, int r){    if( l < r)    {        int mid = (l+r)>>1;        MergeSort(l,mid);        MergeSort(mid+1,r);        Merge(l,mid,r);    }}int main(){    while( ~scanf("%d%d",&l,&r))    {        scanf("%d",&n);        for( int i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%d%d",&k,&b);            pp[i].y1 = k*l+b;            pp[i].y2 = k*r+b;        }        sort(pp,pp+n,cmp);        ans = 0;        MergeSort(0,n-1);        printf("%d\n",ans+n+1);    }    return 0;}