高斯消元

来源：互联网发布：手机尤克里里打谱软件编辑：程序博客网时间：2024/06/07 00:36

高斯消元求线性方程组的解高斯消元复杂度 O(N^3)参考 ：整数线性方程组的解 | 自由变元的个数      http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/09/01/2667044.html      浮点线性方程组的解      http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3428573.html      异或方程组的解      http://blog.csdn.net/u012936765/article/details/46966517

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<set>#include<map>using namespace std ;const int maxn = 300 ;int equ , var ;int a[maxn][maxn] ;int x[maxn] ;int free_x[maxn] ;int free_num ;//高斯消元枚举自由变元，如果自由变元为0 个，那么得到解，否则枚举自由变元//一类开关问题：高斯消元求异或方程组的解 void dis(){            for(int i = 0 ;i<10 ;i++){            for( int j = 0 ;j<10 ;j++)                cout<<a[i][j]<<" ";            cout<<endl;        }        cout<<"asdfasd"<<endl;        for(int i = 0 ;i<10 ;i++)            cout<<x[i]<<" ";        cout<<endl;}int Gauss(){    int max_r , col , k ;    free_num = 0 ;    for( k = 0 , col = 0 ; k < equ && col < var ; k ++ , col ++){        max_r = k ;        //找最大的行         for( int i = k + 1 ;  i<equ ;i++){            if( abs( a[i][col] > abs( a[max_r][col] )))                max_r = i ;        }        //自由变元         if( a[max_r][col] == 0 ){            k -- ;            free_x[ free_num ++ ] = col ;            continue ;        }        //交换两行         if( max_r != k ){            for( int j = col ; j<var + 1 ; j++){                swap( a[k][j] , a[max_r][j]) ;            }        }        for(int i = k + 1 ; i<equ ;i++){            if( a[i][col] != 0 ){                for( int j = col ; j< var + 1 ; j++)                    a[i][j] ^= a[k][j] ;            }        }    }    for(int i = k ;i<equ ;i++)        if( a[i][col] != 0 )            return -1 ;    if( k < var)        return var - k ;    for( int i = var - 1 ; i>=0 ;i--){        x[i] = a[i][var] ;        for( int j = i + 1 ; j<var ; j++)            x[i] ^= ( a[i][j] && x[j] ) ;    }    dis() ;    return 0 ;} int n ;void init(){    memset( a, 0 , sizeof( a )) ;    memset( x , 0 , sizeof( x )) ;    equ = n* n ;    var = n* n ;    for( int i = 0 ; i < n ; i++)        for( int j = 0 ; j< n ;j++){            int t = i * n + j  ;            a[t][t] = 1 ;            if( i>0 ) a[ ( i - 1 ) * n + j ][t] = 1 ;            if( i<n-1 )                a[ ( i+1) * n + j ][t] = 1;            if( j > 0 )                a[i*n + j -1][t] = 1 ;            if( j < n - 1)                a[i* n + j + 1][t] = 1 ;        }}void solve(){    int t = Gauss() ;    cout<<t<<endl;    if( t== -1 ){        printf("inf\n") ;        return ;    }    else if( t== 0 ){        int ans = 0 ;        for( int i = 0 ; i<n* n ;i++){            ans += x[i] ;        }        printf("%d\n" , ans ) ;        return ;    }    else{        int ans = 0x3f3f3f3f ;        int tot = ( 1<< t ) ;        for( int i = 0 ; i< tot ; i++){            int cnt = 0 ;            for( int j = 0 ; j<t ; j++){                if( i & ( 1<< j )){                    x[free_x[j]] = 1 ;                    cnt ++ ;                }                else                    x[free_x[j]] = 0 ;            }            for( int j = var - t - 1 ; j >= 0 ; j--){                int idx ;                for( idx = j ; idx < var ; idx ++)                    if( a[j][idx])                        break ;                x[idx] = a[j][var] ;                for( int l = idx + 1 ; l < var ; l++)                    if( a[j][l] )                        x[idx] ^= x[l] ;                cnt += x[idx] ;                  }            ans = min( ans , cnt ) ;        }        printf("%d\n" , ans ) ;    }}char str[30][30] ;int main(){    int T ;    scanf("%d" , &T) ;    while( T-- ){        scanf("%d" , & n ) ;        init() ;        for( int i = 0 ; i< n ;i++){            scanf("%s" , str[i]) ;            for( int j = 0 ; j< n ;j ++){                if( str[i][j] == 'y')                    a[i* n + j ][n* n ] = 0 ;                else                    a[i*n+j][n*n ] = 1 ;            }        }           solve() ;    }    return 0 ;}

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;const int MAXN=400;int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵int x[MAXN];//解集bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元//高斯消元求模线性方程组的解 inline int gcd(int a,int b){    int t;    while(b!=0)    {        t=b;        b=a%b;        a=t;    }    return a;}inline int lcm(int a,int b){    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出}// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.int Gauss(int equ,int var){    int i,j,k;    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.    int col;//当前处理的列    int ta,tb;    int LCM;    int temp;    int free_x_num;    int free_index;    for(int i=0;i<=var;i++)    {        x[i]=0;        free_x[i]=true;    }    //转换为阶梯阵.    col=0; // 当前处理的列    for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)    {// 枚举当前处理的行.// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)        max_r=k;        for(i=k+1;i<equ;i++)        {            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;        }        if(max_r!=k)        {// 与第k行交换.            for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);        }        if(a[k][col]==0)        {// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.            k--;            continue;        }        for(i=k+1;i<equ;i++)        {// 枚举要删去的行.            if(a[i][col]!=0)            {                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));                ta = LCM/abs(a[i][col]);                tb = LCM/abs(a[k][col]);                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加                for(j=col;j<var+1;j++)                {                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%7+7)%7;                }            }        }    }    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).    for (i = k; i < equ; i++)    { // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.        if ( a[i][col]  != 0) return -1;    }    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.    // 且出现的行数即为自由变元的个数.    if (k < var)    {        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.        for (i = k - 1; i >= 0; i--)        {            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.            free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.            for (j = 0; j < var; j++)            {                if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;            }            if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.            // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.            temp = a[i][var];            for (j = 0; j < var; j++)            {                if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]%7;                temp=(temp%7+7)%7;            }            x[free_index] = (temp / a[i][free_index])%7; // 求出该变元.            free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.        }        return var - k; // 自由变元有var - k个.    }    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.    for (i = var - 1; i >= 0; i--)    {        temp = a[i][var];        for (j = i + 1; j < var; j++)        {            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];            temp=(temp%7+7)%7;        }        while (temp % a[i][i] != 0) temp+=7;        x[i] =( temp / a[i][i])%7 ;    }    return 0;}int tran(char *s){    if(strcmp(s,"MON")==0)return 1;    else if(strcmp(s,"TUE")==0) return 2;    else if(strcmp(s,"WED")==0) return 3;    else if(strcmp(s,"THU")==0) return 4;    else if(strcmp(s,"FRI")==0) return 5;    else if(strcmp(s,"SAT")==0) return 6;    else return 7;}char str1[20];char str2[20];int main(){  //  freopen("in.txt","r",stdin);  //  freopen("out.txt","w",stdout);    int n,m;    int k;    int t;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        if(n==0&&m==0)break;        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%s%s",&k,&str1,&str2);            a[i][n]=((tran(str2)-tran(str1)+1)%7+7)%7;//这里减的顺序很重要，取了绝对值就WA了。            while(k--)            {                scanf("%d",&t);                t--;                a[i][t]++;                a[i][t]%=7;            }        }        int ans=Gauss(m,n);        if(ans==0)        {            for(int i=0;i<n;i++)               if(x[i]<=2)x[i]+=7;//注意看题意            for(int i=0;i<n-1;i++)printf("%d ",x[i]);            printf("%d\n",x[n-1]);        }        else if(ans==-1)printf("Inconsistent data.\n");        else printf("Multiple solutions.\n");    }    return 0;}

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