【旋转卡壳】poj 2187 Beauty Contest

Link：poj.org/problem?id=2187

旋转卡壳（求平面最远对(O(N))）
先求出其凸包，找凸包所有边的与其他点最大三角形，其点即为边的最远点，
再计算边两端点的与边的最远点距离，取下最大距离。
当我们逆时针枚举边的时候，最远点的变化也是逆时针的，这样就可以不用从头计算最远点，
而可以紧接着上一次的最远点继续计算。于是我们得到了O(n)的算法。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;/*poj 2187题意：给你一些点，找最远的两点题解：旋转卡壳*/const int N = 50010;const double PI = acos(-1.0);struct Point{    double x,y;};bool cmp(Point aa,Point bb){    if(aa.y != bb.y)    return aa.y < bb.y;    return aa.x < bb.x;} //是否严格左转，共线不算（叉乘） //计算三角形面积（叉乘）double xmult(Point a,Point b,Point c)   //(ca)×(cb){    return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);}Point a[N];int n,cnt,tail;int tmp[N],ans[N];void Graham(){    sort(a,a+n,cmp);//    for(int i = 0; i < n; i++)//        printf("%d %f %f\n",i,a[i].x,a[i].y);    cnt = tail = 0;    tmp[tail++] = 0;    tmp[tail++] = 1;    for(int i = 2; i < n; i++)    {        while(tail>1 && xmult(a[tmp[tail-1]],a[i],a[tmp[tail-2]])<=0)   //是否严格左转            tail--;        tmp[tail++] = i;    }    for(int i = 0; i < tail; i++)  ans[cnt++] = tmp[i];    tail = 0;    tmp[tail++] = n-1;    tmp[tail++] = n-2;    for(int i = n-3; i >= 0; i--)    {        while(tail>1 && xmult(a[tmp[tail-1]],a[i],a[tmp[tail-2]])<=0)   //是否严格左转            tail--;        tmp[tail++] = i;    }    cnt--; //去掉重复的点    for(int i = 0; i < tail; i++)   ans[cnt++] = tmp[i];//    for(int i = 0; i < cnt; i++)//        printf("%d ",ans[i]);//    puts("");}double dist(Point p1,Point p2){    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}int dist2(Point p1,Point p2){    return (int)(p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (int)(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);}int rotating_calipers()  //旋转卡壳{    int q=1;    //处理到的点    int res = 0;    for(int i = 0; i < cnt-1; i++){        while(xmult(a[ans[q+1]],a[ans[i]],a[ans[i+1]]) > xmult(a[ans[q]],a[ans[i]],a[ans[i+1]])) //三角形面积            q = (q+1)%(cnt-1);        res = max(res,max(dist2(a[ans[i]],a[ans[q]]),dist2(a[ans[i+1]],a[ans[q]])));//        printf("%d %d %d\n",ans[i],ans[i+1],q);    }    return res;}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i = 0; i < n; i++)            scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);        Graham();        printf("%d\n",rotating_calipers());    }    return 0;}