ZOJ 3761 —— Easy billiards（并查集+深搜）

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3761

桌面上有N个球，每次可以使某个球向上，下，左，右四个方向运动，但是不能让它离开桌面。当它与另一个球碰撞时，被碰撞的球就会沿着原先球的方向滚动，原先的球会停止在被碰撞的球的位置上。而被碰撞的球可以去碰撞其他球，或是离开桌面。

题目要问最少能剩下几个球，并且输出一种操作方案。

当两个球可以互相碰撞时，两者肯定x坐标或y坐标相等，把可以碰撞的球看作是连通的，那么所有点会形成一个或多个连通分量，如果我们可以使得每个连通分量最后都只剩下一个球，那么连通分量的个数就是答案了。

连通分量的统计我是用并查集来做的。

接下来是方案的输出，对于每个连通分量我们要使得最后只剩下一个球，而通过前面可以确定出每个连通分量的root元素，以这个元素为根可以构造出一个dfs树，通过对碰撞的过程分析我们可以知道，如果球不是碰撞而是穿过的话，其实每次平面上消失的就是我们操作的球。那么对于dfs树来说就是每次都取叶子节点对应的球去碰撞其父节点，删掉该节点（实际上不用删）；最后就只剩下根节点了。这样也证明了每个连通分量可以只剩下一个球。

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<vector>  using namespace std;  #define pb push_back  int n, cnt, a, b, x[2000], y[2000], p[2000];  bool f[2000];  vector<int> V[2000];  int find(int xx){//并查集查找祖先      int tm=xx;      for(;xx!=p[xx];xx=p[xx]);      return p[tm]=xx;  }  void push(int i, int j){      //输出点及其运动的方向，i为当前操作的球，j为其碰撞的球      printf("(%d, %d) ", x[i], y[i]);      if(x[i]==x[j]){          if(y[i]<y[j])    puts("UP");          else    puts("DOWN");      }      else{          if(x[i]<x[j])    puts("RIGHT");          else    puts("LEFT");      }  }  void dfs(int xx, int par){      for(int i=0; i<V[xx].size(); i++){          int j=V[xx][i];          if(f[j])    continue;          f[j]=1;          dfs(j, xx);      }      if(~par){//如果父节点不是-1就让它向父节点撞去          push(xx,par);      }  }  int main(){      int i, j;      while(~scanf("%d", &n)){          cnt=n;          for(i=0; i<n; i++){              p[i]=i;              V[i].clear();//用来构造邻接表          }          for(i=0; i<n; i++){              scanf("%d %d", x+i, y+i);              a = find(i);              for(j=0; j<i; j++){                  if(x[i]==x[j] || y[i]==y[j]){                      V[i].pb(j);                      V[j].pb(i);                      b=find(j);                      if(b!=a){                          p[b]=a;                          cnt--;                      }                  }              }          }          printf("%d\n", cnt);          memset(f,0,sizeof(f));          for(i=0; i<n; i++){              if(p[i]==i){                  f[i]=1;                  dfs(i,-1);              }          }      }      return 0;  }