生成1~n的排列 生成可重集的排列 下一个排列

生成1~n的排列：

输入n，输出1~n的全排列。

刘汝佳竞赛入门经典P184：用递归的思想解决：先输出所有以1开头的排列（这一步是递归调用），然后输出以2开头的排列（又是递归调用），接着输出以3开头的排列……最后才是以n开头的排列。在生成1~i(i<n)的排列后，从1到n枚举i+1位置上的数A[i+1]，检查A[i+1]可以取哪些数（1-n），也就是A[1]-A[i]中没有取过的数，选择最小的一个可以取得数x，A[i+1]=x，然后当i等于n时输出结果。这也是暴力求结果的一种，效率并不高。

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=100005;void print_permutation(int n, int *A,int cur) {    int i,j;    if (cur == n) {        for (i = 0; i < n; i++)            printf("%d ",A[i]);        printf("\n");    } else {        for (i = 1; i <= n; i++) {            int ok = 1;            for (j = 0; j < cur; j++)                if (A[j] == i) ok = 0;            if(ok) {                A[cur]=i;                print_permutation(n,A,cur+1);            }        }    }    return;}int main() {    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int n;    cin>>n;    int A[maxn];    print_permutation(n,A,0);    return 0;}

生成可重集的排列：

输入n个数，输出这n个数的全排列。

与上面类似，只是吧1~n改成了特定的数，此时只要把这些数用数组存起来，在函数中比较选择即可。但也有一些不同，那就是此时这些数中可能有重复。只要统计arr[0]到arr[cur-1]中p[i]的出现次数c1和p中出现p[i]的次数c2,判断c1<c2即可调用递归函数。还需要判断条件if( i==0 || p[i-1] != p[i] )。

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=100005;void printPermutation(int n,int* p,int cur,int* arr) {    int i,j;    if (cur==n) {        for(i=0; i<n; i++)            cout<<arr[i]<<" ";        cout<<endl;    } else {        for(i=0; i<n; i++) {            if (i==0||p[i]!=p[i-1]) {                int c1=0, c2=0;                for (j=0; j<cur; j++)                    if (arr[j]==p[i])                        c1++;                for (j=0; j<n; j++)                    if (p[i]==p[j])                        c2++;                if (c1<c2) {                    arr[cur]=p[i];                    printPermutation(n,p,cur+1,arr);                }            }        }    }    return;}int main() {    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int n;    cin>>n;    int p[maxn]= {0};    for(int i=0; i<n; i++)        cin>>p[i];    sort(p, p+n);    int arr[maxn] = {0};    printPermutation(n, p, 0, arr);    return 0;}

其实在STL中给出了一个计算全排列的函数：next_permutation();适用于不重集和可重集。

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=100005;int main() {    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int n;    cin>>n;    int p[maxn]= {0};    for(int i=0; i<n; i++)        cin>>p[i];    sort(p, p+n);    do{        for(int i=0;i<n;i++)            cout<<p[i]<<' ';        cout<<endl;    }while(next_permutation(p,p+n));    return 0;}