定点小数的运算

FPGA中的数都是用二进制表示的，下面介绍如何将小数转换成二进制数表示：

假定二进制数有16位，最高位为符号位，有效位有15位，那么小数点之后可以有0-15位，我们把小数点后有n位称为Qn。

以Q12为例，Q12正数的最大值为0111.111111111111，要计算其需要表示的小数时，计算过程如下：将二进制数0111111111111111转化成十进制数32767，用十进制32767÷2^12=7.999755859375，得到该定点数所表示的小数。

假设有一个小数-7.999755859375，将其转化成Q12定点数的过程如下：-7.999755859375×2^12=-32767，-32767的二进制表示为1000000000000001（计算一个负数的二进制时，首先计算它的绝对值的二进制，然后取反加1）

假设有一个小数0.2，则0.2×2^12=819.2，819.2取整后为819，将十进制数819转换成二进制数为0000001100110011

公式归纳：假定x是一个正小数，则int(x∙2^12 )为正的十进制数，在将它转化成二进制即可；假设x是一个负小数，int(x∙2^12 )为负的十进制数，将它的绝对值转化成二进制数，然后取反加1。

假设X表示实际的小数，q表示这个小数的Q12定点数，则：
X3=x1+x2; q3=q1+q2;
X3=x1-x2; q3=q1-q2;
X3=x1*x2;q3=(q1*q2)/ 2^12;
X3=x1/x2;q3=q1*2^12/q2;

例如计算2.1×2.2=4.62，2.1用Q12定点小数可表示为2.1×2^12=8601.6≈8602，二进制为0010000110011010，2.2用定点小数表示为0010001100110011，两个二进制相乘并右移12位，得到100100111101011，十进制为18923，18923/2^12≈4.61…..

对于Q15，例如计算-0.5×-0.5，0.5表示为二进制为0100000000000000，取反加1后为1100000000000000，则-0.5×-0.5的二进制相乘结果为10010000000000000000000000000000，右移15位，得到10010000000000000