js 常见的算法

常见算法

1. 累加/累积

累加：将一系列的数据加到一个变量里面，最后的得到累加的结果

一般的形式：

累加：v += e；

累积：v *= e；

V代表累加和/累积，e代表累加/累积项

算法要点：

（1）  初始化，

 初始化v和e

累加：v = 0；

累积：v = 1；

e的初始化，如果累加/积项比较复杂，可能会分解为几个子项分别初始化，比如计算圆周率的问题，雷家祥分解为符号、分子和分母三部分。

（2）  循环的控制条件

一种是固定次数，比如计算弹跳距离的问题、计算数列的前20项之和的问题

次数不固定，而是要满足某个条件：计算圆周率问题要求最后一项的绝对值要小于10^-6。

（3）  确定累加/积项的变化

比如数列的前20项之和，是将当前的分子分母之和作为下一次的分母，当前的分母作为分子；

再比如求圆周率问题，是将符号取反、分母加2，然后得出下一项。

比如：将1到100的数累加和。

小球从高处落下，每次返回到原来一半，求第十次小球落地式小球走过的路程

var h= 100;
var s = 0;
for(vari=0; i<10;i++){
    h = h/2;
    s += h;
}
s = s*2+100;

累积：将一系列的数据乘积到一个变量里面，得到累积的结果。

常见的就是n的阶乘。

var n= 100;
var result= 1;
for(vari=0;i<=100;i++){
    result*=i;
}

 

2.迭代

迭代法也叫辗转法。

规律可以不断的用旧的值去得到新的值，直到我们想要得到的结果。

遇到了迭代的问题怎么解决：

（1）  找到迭代的变量（旧的值）

（2）  确定迭代的关系

（3）  迭代的条件

①  就是知道最终结果

②  循环的次数

/*最大公约数*!/
/!*
* 1.接收用户输入的两个数
* 2.一个函数得到最大公约数
* 3.打印这个最大公约数
* */
  var num1 = Number(prompt("请输入一个数"));
  var num2 = Number(prompt("请输入一个数"));
  var result = GCD(num1, num2);
  alert(result);


  /*
  * 函数的功能：得到最大公约数
  * 函数名：GCD
  * 函数参数：两个整数
  * 返回值：最大公约数
  * */

  /*
  * 1.如果num1<num2则交换，确保num1是最大的
  * 2.计算余数
  * 3.当余数不为0 重复以下步骤：4-6
  * 4.num2=>num1
  * 5.余数=>num2
  * 6.重新计算余数
  * 7.最终得到最大公约数，也就是num2 的值
  * */


  function GCD(num1 ,num2) {
      if(num1 < num2) {
          var t= num1;
          num1 = num2;
          num2 = t;
      }
      varremainder= num1%num2;

      while(remainder!=0) {
             num1 = num2;
             num2 = remainder;
          remainder= num1%num2;
          }
          return num2;
  }

 

 

 

3.递推

解决思路：

找到数学规律，通过公式计算到下一项的值，一直到我们要得结果为止。

例如：兔子产子：通过前两项得到下一项。

/*
 一般而言，兔子在出生两个月后，就是繁殖能力，
 一对兔子每个月能出生一对小兔子来。
 如果所有的兔子都不死，那么一年以后总共有多少对兔子
*/

/* 月份 0 1  2  3  4 5  6
*  幼崽 1  1  1 2  3  5  8
*  成年 0  0  1 1  2  3  5
*  总共 1  1  2 3  5  8  13
*
* */

var month= Number(prompt("请输入月份"));
var rabbit = [1,1];
for(varm=2; m<month;m++){
    rabbit[m] = rabbit[m-1]+rabbit[m-2];

}
alert(rabbit[month]);

地推分为顺推和逆推。

4.穷举

遇到问题，找不到更好的解决办法（找不到数学公式或者规律）时，使用“最笨”的办法，利用计算机计算速度快的特点，将所有的可能性全部列出来，并将

 

/*公鸡一值钱五，公鸡一值钱三，鸡雏三值钱一。
百钱买百鸡，问公鸡母鸡鸡雏个几何？*/
/*
*
* */
for(varcock=0;cock<20;cock++){
    for(varhen=0;hen<33;hen++){
        var chicken=100-cock-hen;
        if(100==cock*5+ hen*3+ chicken/3){
            document.write("鸡翁一共"+cock+"母鸡一共"+hen+"小鸡一共"+chicken+"<br>")
        }
    }
}

穷举方法的特点是算法简单，相应的程序也简单，但计算量往往很大。但是计算机的优势就是运算速度快，所以此算法可以扬长避短，往往可以取得不错的效果。

 案例：有一个三位数，

5.递归

所谓递归，就是在函数内部又去调用函数

例如，求阶乘问题，在fact函数内部又去调用fact函数了。

/*
* 计算n的阶乘
*
* */
 function fact(n){
     if(1==n){
         return1;
     }
     return n*fact(n-1);
 }
alert(fact(5));

递归算法如果按照常规思路去理解是非常复杂的，函数调用一层一层嵌套调用，然后又一层一层的返回。不妨换个思路去理解递归。

递归实际上就是将规模为n的问题降价为n-1的问题进行求解也就是去找n和n-1之间的关系