图的基本知识点

1、Definition: A graph G =(V,E)consists of  a nonempty set V of vertices (or nodes) and a set E of edges.Each edge has either one or two vertices associated with it, called itsendpoints.  An edge is said to connect its endpoints.

2、图的类型：

1）有向图：规定了边的方向。

2）无向图：不规定边的方向。

3）简单图：没有环，每对顶点只有一条边相连，属于无向图。

4）多重图：每对顶点有不止一条边相连，属于无向图。

5）伪图：在多重图的基础上，可能有环，属于无向图。

6）简单有向图：有向图，没有多重边或者环。

7）有向多重图：有向图，允许多重边或者环。

8）混合图：有向图和无向图的混合，允许多重边和环。

一图胜千言...

Remark:Thereis no standard terminologyfor graph theory. So,it is crucial that you understand 

the terminology beingused whenever you read material about graphs.

3、一些基本术语/概念：

1）（无向图的）度

就是每个顶点连了多少条边，记为deg(v)。

握手定理：2m=Σdeg(vi)，m是边数

2）出度和入度

Definition:  Thein-degree of a vertex v, denoted by deg−(v), is the number ofedges which terminate at v.Theout-degree of 

v,denote deg+(v),is the number of edges withv as their initial vertex. Note that a loop at a vertex contributes1 to both the in degree 

and the out-degree of the vertex.

3）图的连通性

关节点、桥。强连通分量这个概念只在有向图中有，指的是有向图的一个最大的连通子图。

4、二分图

一张图可以分成两个顶点集V1和V2，这两个顶点集中的顶点两两不相连，而只存在从V1到V2的边。二分图可以用染色的方式确定，

用两种颜色依次给顶点着色，如果最后邻接的顶点都不同色，则这个图是二分图。

5、图的表示（重点）

1）邻接矩阵

2）关联矩阵

3）邻接表

6、图算法（重点）

1）图的遍历

①深度优先搜索

②广度优先搜索

2）最短路径算法

Dijkstra算法等

3）。。。