并查集

一、并查集的定义

并查集是一种维护集合的数据结构，它的名字中“并”“查”“集”分别取自Union（合并）、Find（查找）、Set（集合）这三个单词。也就是说，并查集支持下面两个操作：

①合并：合并两个集合。

②查找：判断两个元素是否在一个集合。

那么并查集使用什么实现的呢？其实就是用一个数组：

int father[N];

其中father[i]表示元素i的父结点，而父亲结点本身也是这个集合内的元素（1<=i<=N）。例如father[1] = 2就表示元素1的父亲结点是元素2，以这种父亲关系来表示元素所属的集合。另外，如果father[i] = i，则说明元素i是该集合的根结点，但对同一个集合来说只存在一个根结点，且将其作为所属集合的标识。

二、并查集的基本操作

总体来说，并查集的使用需要先初始化father数组，然后再根据需要进行查找或合并的操作。

1、初始化

一开始，每个元素都是独立的一个集合，因此需要令所有father[i]等于i;

/**************初始化*****************/for(int i = 1; i <= N; i++){father[i] = i;  } 

2、查找

由于规定同一个集合中只存在一个根结点，因此查找操作就是对给定的结点寻找其根结点的过程。实现的方式可以是递推或者是递归。

/********************递推的方式**********************//******findFather函数返回元素x所在集合的根结点*******/ int findFather(int x){while(x != father[x]){     //如果不是根结点，继续循环 x = father[x];       //获得自己的父亲结点 }return x;} 

/********************递归的方式**********************//******findFather函数返回元素x所在集合的根结点*******/ int findFather(int x){if(x == father[x]){return;}else return findFather(father[x]);} 

3、合并

合并一般是给出两个元素，将这两个元素所在的集合进行合并。合并主要分为两步：

①对于给定的两个元素a、b，判断它们是否属于同一个集合。可以调用上面的查找函数，对这两个元素a、b分别查找根结点，然后再判断其根结点是否相同。

②合并两个集合：在①中已经获得了两个元素的根结点faA与faB，因此只需要把其中一个的父亲结点指向另一个结点。例如可以令father[faA] = faB，反过来也可以。

/********合并元素a、b所在的两个集合********/void union(int a, int b){int faA = findFather(a);   //查找a的根结点，记为faA int faB = findFather(b);   //查找b的根结点，记为faB if(faA != faB){            //如果不属于同一个集合 father[faA] = faB;     //合并它们 }}