原码，补码，反码

在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

1、原码、反码

（1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

例如： 符号位 数值位

[+6]原= 0 0000110 B

[-6]原= 1 0000110 B

注意：数0的原码同样有两种形式：

[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

8位二进制原码的表示范围：-127～+127

（2）反码：

正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如： 符号位 数值位

[+6]反= 0 0000110 B

[-6]反= 1 1111001 B

注意： 数0的反码也有两种形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

8位二进制反码的表示范围：-127～+127

（3）补码的表示方法

1） 模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为 模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。 14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去 10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。 因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2 和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替， 这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算 都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。

同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就 是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补 码”。

2）补码的表示：

正数：正数的补码和原码相同。

负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

例如： 符号位 数值位

[+6]补= 0 0000110 B

[-6]补= 1 1111010 B