codeforces 787A The Monster （猜想 + 证明）

解题思路：

这次是第二次做这道题，第一次做是这场比赛的时候，当时没怎么多想，因为是div2A，就感觉一定可以暴力解决，当时脑洞一开，觉得如果存在解就一定存在小于等于N的解。

赛后看题解的时候，发现题解和我的思路是一致的。开始寻求合理的证明，最开始一直往拓展欧几里得的方面去想，然后越想越复杂，一度放弃了。

这次和别人讨论这道题的时候突然发现了一个很简单的想法。

首先我们假设存在一组解（i，j）满足，i * a + b = j * c + d。 然后观察我们可以得到 （i + kc, j + ka）也是一组解。

然后我们说明一定存在一个自然数k，满足 0 ≤ i + kc ≤ N  && 0 ≤  j + ka ≤ N 。

也许到这里还不是太显然，我们把式子做一个简单的变形

-i ≤  kc ≤ N - i  && -j ≤ ka ≤ N - j   K∈N

∵ c ≤ N && a ≤ N  ∴  kc一定在一段长为N的区间上面存在值，ka同理， 证毕！

AC代码：

/*    @Author: wchhlbt    @Date:   2017/3/23*///#include <bits/stdc++.h>#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <cstring>#define Fori(x) for(int i=0;i<x;i++)#define Forj(x) for(int j=0;j<x;j++)#define maxn 100#define inf 0x3f3f3f3f#define ONES(x) __builtin_popcount(x)using namespace std;typedef long long ll ;const double eps =1e-8;const int mod = 1000000007;const double PI = acos(-1.0);int dx[4] = {0,0,1,-1};int dy[4] = {1,-1,0,0};map<int,int> mp;int main(){    int a,b,c,d;    cin>>a>>b>>c>>d;    for(int i = 0; i<=100; i++){        mp[b+i*a]++;    }    for(int i = 0; i<=100; i++){        if(mp[d+i*c]){            cout << d+i*c << endl;            return 0;        }    }    cout << -1 << endl;    return 0;}