leetcode--Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

题意：给定n,计算1到n可以组成多少排序二叉树

分类：二叉树

解法1：动态规划。假设flag[n]记录了给定n能组成的排序二叉树数目。

对于1到n个节点，我们逐个看，先是以1为根节点，其余2到n个节点为右子树，则总共有flag[0]*flag[n-1]种组合方式

再以2为根节点，1为左子树，其余3到n为右子树，则总共有flag[1]*flag[n-2]种组合方式

依次类推，以i为根节点，则1到i-1为左子树，i+1到n为右子树，则总过有flag[i-1]*flag[n-i]中组合方式

最后全部相加，就是flag[n]

另外我们要初始化flag[0]为1，flag[1]为1

根据上面的说法，我们可以从1到n遍历，逐个为根节点，对于当前选定的根节点i，前面1到i-1一共有i-1个数，我们可以递归计算

同样，i+1到n一共n-i个数，我们可以递归计算

在计算过程中为了避免左右两边的重复计算(因为对于每个数目，我们只要算一次就好了)，我们要剪枝

利用flag[]数组来存储已经计算过的结果，如果已经计算过可以直接返回

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1. public class Solution {  
2.     public int numTrees(int n) {  
3.         int[] flag = new int[n+1];  
4.         flag[1] = 1;          
5.         return helper(n,flag);   
6.     }  
7.       
8.     public int helper(int n,int[] flag){  
9.         if(n==0) return 1;  
10.         if(flag[n]!=0) return flag[n];    
11.         for(int i=0;i<n;i++){  
12.             int left = helper(i,flag);  
13.             int right = helper(n-i-1,flag);  
14.             flag[n] += left*right;  
15.         }  
16.         return flag[n];  
17.     }  
18. } 

原文链接http://blog.csdn.net/crazy__chen/article/details/46455531