二叉树总结

 二叉树总结就由引入该图开始。

一般来说，关于二叉树算法都是由定义的结构体开始的。

结构体定义分为三个结构，一个数据域，一个左孩子指针和一个右孩子指针，借助于结构体，就可以对二叉树进行各种操作。

————————————————————————————————————————————————————————

首先，根据这个二叉树，我们可以知道根节点A，将其地址设为根节点T。那么，T的类型就可以写为：BiNode *T或BiTree T。根节点的数据即T->data。左孩子节点B的数据即T-lchild，节点C的数据是T->lchile->lchile。

————————————————————————————————————————————————————————

二叉树的建立：

①先序遍历建立二叉树

建立二叉树，我们可以想到一棵树，我们只有从根部开始，沿着根部找啊找，找到其他子树。

所以二叉树也是如此，我们找到根节点T，从根节点开始往下找这棵树的左右子树。

由这个思路，我们即想到了递归算法。

例如：现在我们已经知道图示的二叉树，按先序序列读入字符的顺序为：ABC@@DE@G@@F@@@（@表示空树）

递归体： 要注意，最后要返回根节点。

②根据先（后）序和中序建立二叉树

现以 先序序列：abdegcf

中序序列：dbgeafc为例，建立二叉树。

我们根据先序和中序来确定一个二叉树，不用代码写，你可以简单的画出这个二叉树，但是现在我们要用编程的思维来画出这个二叉树，我们需要做的就是理解怎么来建这个二叉树，要根据先序、中序确定这棵二叉树的根、左子树、右子树。还要知道左子树和右子树的位置和个数。

同样的如上，我们想到的就是利用递归做，用数组把先序和中序序列存起来。

先序序列pre[] 中序序列in[]先序起始下标pp 中序起始下标ip个数n

图中有几处省略，sizeof(BiTNode)、creat(pre,in,pp+1,ip,i)。

for循环的作用就是利用前序与中序比较是否相等，如果相等则i++，i最后的值就代表了子树的个数。

————————————————————————————————————————————————————————

二叉树的遍历： 非线性->线性

①前序遍历：根、左、右

若以上图二叉树为例，则该二叉树的前序序列即ABCDEGF

void PreOrderTraverse(BiTree T){

if(T){

cout<<T->data;

PreOrderTraverse(T->lchild);

PreOrderTraverse(T->rchild);

}

}

②中序序列：左、根、右

若以上图二叉树为例，则该二叉树的中序序列即CBEGDFA

void InOrderTraverse(BiTree T){

if(T){

InOrderTraverse(T->lchild);

cout<<T->data;

InOrderTraverse(T->rchild);

}

}

③后序序列：左、右、根

若以上图二叉树为例，则该二叉树的后序序列即CGEFDBA

void PostOrderTraverse(BiTree T){

if(T){

PostOrderTraverse(T->lchild);

PostOrderTraverse(T->rchild);

cout<<T->data;

}

}

④层次遍历：从上到下，从左到右

void postorder(BiTree T){
int rear=1,front=0;
BiTree p[51];
p[0]=T;
while(rear>front){
if(p[front]){
printf("%c",p[front]->data);
p[rear++]=p[front]->lchild;
p[rear++]=p[front]->rchild;
front++;
}
else
front++;
}
}

利用数组模拟队列（先进先出）。

————————————————————————————————————————————————————————

二叉树的深度：

如果是空树，递归结束，深度为0，否则：递归计算左子树的深度记为m；递归计算右子树的深度记为n；如果m大于n，二叉树深度为m+1，否则为n+1。

int Depth(BiTree T){
int n,m;
if(T==NULL)
return 0;
else{
m=Depth(T->lchild);
n=Depth(T->rchild);
if(m>n)
return (m+1);
else
return (n+1);
}
}

————————————————————————————————————————————————————————

二叉树叶子节点数目的统计： count初始值为0

void leaves(BiTree T)
{
    if(T!=NULL)
    {
        if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
        {
            count++;
        }
        leaves(T->lchild);
        leaves(T->rchild);
    }
}

————————————————————————————————————————————————————————