关于正则引擎ε-NFA -> NFA （仅通过边建立限制结束状态的两种尝试

对于自动机 一个状态是否为结束状态的判断

1一开始的方案

对于任何状态，设置初始状态为 true （这里的true为是否为结束状态），每当向后连接边的时候（即以状态为startstatus构造边时候）

构造非ε边的，把边的startstatus设置为false。构造ε边则不进行设置直接进行连接

这样做会产生一个错误

对于单个串联并联重复（紫色箭头表示最终去ε边后的NFA）  

这样做可行，因为当这三个图的去掉ε边最终指向的end均为true

然而当多个规则进行串联的时候，譬如对于a*b    单个重复规则与一个字符串联

对于上述图进行消去ε边得到的图  匹配a自环边的状态本应当为false 这里变成了true 也就是最终的正则规则变成了（a*|a*b)

如果仅仅从构造E边得时候进行限制 ，也就是与下一个规则连接的状态   与最终去ε边NFA边指向的状态并非一个的时候

这时候就会产生错误。

构造边的代码

Edge* NFA::make_edge(Status* status1, _MatchContent content, Status* status2,bool isAdd){if (isAdd&&content.left!=-1&&status1->IsFinal)                      //-1是是否为ε边的标志status1->IsFinal = false;                                           //将startstatus设置为falseauto edge = new Edge(status1, content, status2);if (isAdd)                                  {if (!_isStatusExist(status1))add_status(status1);if (!_isStatusExist(status2))add_status(status2);add_edge(edge);}return edge;                                       }

2把构造非ε边的限制去掉

也就是去掉if中content.left!=-1的判断 对于所有新建立的边，我们将其开始状态设置为false

Edge* NFA::make_edge(Status* status1, _MatchContent content, Status* status2,bool isAdd){if (isAdd&&status1->IsFinal)                      //-1是是否为ε边的标志status1->IsFinal = false;                                           //将startstatus设置为falseauto edge = new Edge(status1, content, status2);if (isAdd)                                  {if (!_isStatusExist(status1))add_status(status1);if (!_isStatusExist(status2))add_status(status2);add_edge(edge);}return edge;                                       }

对于单个并联来讲就已经产生错误，因为并联消去ε边指向的并非最终状态。见上文图

于是对于并联节点的构造

pair<Status*, Status*> NFA::gen_and(Node* node)             //处理and{And_Node* and_node = static_cast<And_Node*>(node);Status* s_start = nullptr;Status* s_end = nullptr;for (auto s : *(and_node->pool))   // 遍历这个  pool{auto tmp = gen_status(s);     //读出每个nodeif (!s_end)                 //如果没有结束{s_start=tmp.first;s_end = tmp.second;continue;}s_end->IsFinal = false;make_edge(s_end,tmp.first);  //就把他们连接起来s_end = tmp.second;}s_end->IsFinal= true;               //然后给最后一个为truereturn make_pair(s_start, s_end);}

添加一个特殊的节点设置，是的消去ε边指向节点为true。这两可以解决并联的内部问题。和a*b的问题

但实际上，对于多个并联之后的串联 或者单纯的a*又会造成问题

在消去ε边之后，并联之后的串联会同样有上述多出来结束状态问题，a*b解决，a*没有结束状态

因此，单单通过建立边确立正确结束状态是十分困难的

3应当正确的方法

vzch文档上写：如果存在一个有效状态可以仅通过E边到达结束状态，那么这个状态应该被标记为结束状态

一种解决方法是：在构造nfa的过程中，不考虑是否为结束状态。 在构造完成后，将整体的结束状态finish设置为true，(其他均为false)

对于结束状态，寻找能仅通过ε边到达结束状态的状态的反向闭包（与消去ε边方式寻找闭包的方向相反，不知道怎么叫），将这些状态设置为结束状态。

cknightx本人： 在构造nfa的过程中，不考虑是否为结束状态。 在构造完成后，将整体的结束状态finish设置为true，(其他均为false)

在消去ε边过程中，对每个有效状态寻找ε闭包，如果闭包中有结束状态，则将其设置为结束状态

部分图片参考自vczh《构造可配置词法分析器》和《正则表达式》

文章源代码参考cknightx