leetcode(152). Maximum Product Subarray

problem

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one
number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4], the contiguous subarray [2,3]
has the largest product = 6.

solution

O(n2)解法：

class Solution(object):    def maxProduct(self, nums):        """        :type nums: List[int]        :rtype: int        """        ans = float('-inf')        tmp = [1]        for num in nums:            for i, n in enumerate(tmp):                tmp[i] = n*num                ans = max(ans, tmp[i])            tmp.append(1)        return ans

dp

这个问题也可以使用动态规划来求解，因为这个问题求的是乘法，因此就可以把整数分成负数，零和正数，子问题f(i)和g(i)定义为以nums[i]为结尾的子数组的乘积正最大值和负最小值，状态转移：
如果nums[i+1]为零，那么f(i+1)和g(i+1)都等于零，
如果f(i), g(i) != 0:

• nums[i+1] > 0，f(i+1) = f(i)*nums[i+1]，g(i+1)=g(i)*nums[i+1]
• nums[i+1] < 0，f(i+1) = g(i) * nums[i+1], g(i+1) = f(i) * nums[i+1]

具体逻辑如下：

class Solution(object):    def maxProduct(self, nums):        """        :type nums: List[int]        :rtype: int        """        if len(nums) == 1:            return nums[0]        if nums[0] >= 0:            maxPos = [nums[0]]            minNeg = [0]        else:            maxPos = [0]            minNeg = [nums[0]]        for i, num in enumerate(nums[1:], 1):            if num >= 0:                if maxPos[i-1] != 0:                    maxPos.append(maxPos[i-1]*num)                else:                    maxPos.append(num)                minNeg.append(minNeg[i-1]*num)            else:                if maxPos[i-1] != 0:                    minNeg.append(maxPos[i-1]*num)                else:                    minNeg.append(num)                maxPos.append(minNeg[i-1]*num)        #不必担心0不是正确解，因为超过两个数时或者0是正确解或者有大于零的数        return max(maxPos)

超过了97%的提交，由于此题的dp中前一个子问题的结果，所以可以把它转化为循环形式，使用两个变量保存前一个子问题的解，每次循环时更新最大积，这样空间复杂度为O(1)，代码没有相差太多，不再赘述。

总结

感觉子数组和子序列求最值问题都可以使用动态规划，但是对于找某个值的问题通常都是使用hash表，可能因为最值问题可以形成递推关系，而具体值不好递推。