《信号与系统学习笔记》—信号与系统（一）

注：本博客是基于奥本海姆的《信号与系统》第二版编写，主要是为了自己学习的复习与加深。

一、连续时间和离散时间信号

一）、举例与数学表示

1、信号的定义

 1）、在物理上，信号可以描述范围极广的一类物理现象。

 2）、在数学上，信号可以表示为一个或多个变量的函数。

注：本博客讨论的范围仅限于单一变量的函数，而且为了方便起见，以后再讨论中一般总是用时间来表示自变量，然而在某些具体应用中自变量不一定是时间。

2、两种基本类型信号

 1）、连续时间信号：自变量是连续可变的，信号在自变量的连续值上都有定义。

 2）、离散时间信号：定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。

3、基本类型信号的表示

 1）、用t表示连续时间变量，而且连续时间信号用圆括号（）把自变量括在里面。

 2）、用n表示离散时间变量，而且离散时间信号用方括号[ ]来表示。

4、一个离散信号x[n]可以表示一个自变量本来就是离散的现象。另一方面，有些很重要的离散时间信号则是通过对连续时间信号的采样而得到的，这时该离散信号x[n]则表示一个自变量连续变化的连续时间信号在相继的离散时刻点上的样本值。

二）、信号能量与功率

1、有限区间的功率和平均功率

 1）、连续时间信号

总能量：

平均功率：把上式除以t2-t1就可以等到。

2）、离散时间信号

总能量：

平均功率：把上式除以n2-n1+1就可以得到。

注：“功率”和“能量”与上面的式中的是否与真正的物理量想联系是无关的。

2、无限区间的功率和平均功率

1）、连续时间信号

总能量：

平均功率：

2）、离散时间信号

总能量：

平均功率：

 3）、利用上述定义可区分三种重要的信号

I、具有有限的总能量信号。

II、平均功率P有限的信号。

iii、平均功率P和总能量E都不是有限的。

二、自变量的变换

一）、自变量变换的举例

1、时移变换

离散时间信号的时移。图中n0>0

连续时间信号的时移。图中t0<0

2、时间反转

离散时间信号的反转。以t=0轴

连续时间信号的反转。以t=0轴

3、时间尺度变换

连续时间信号x(t)、x(2t)、x(t/2)视的时间尺度变换

二）、周期信号

1、连续时间信号周期定义：

一个周期连续时间信号x(t)具有这样的性质，即存在一个正值的T，对所有的t来说，有

x(t)=x(t+T)

换句话说，当一个周期信号时移T后其值不变。这时就说x(t)是一个周期信号，周期为T。

1）、使上式成立的最小正值T成为x(t)的基波周期

2）、在x(t)为一个常数的情况下，基波周期无定义。

2、一个信号x(t)不是周期的就称为非周期信号。

3、离散时间信号周期定义

如果一个离散时间信号x[n]时移一个N后其值不变，即对所有的n值有

x[n]=x[n+N]

则x[n]是周期的，周期为N，N为某一正整数。

三）、偶信号与奇信号

1、偶信号

如果一个信号x(t)或x[n]，以原点为轴反转后不变，就称为偶信号。

1）、连续时间信号：

x(-t)=x(t)

2）、离散时间信号

x[-n]=x[n]

2、如果一个信号x(t)或x[n]，以原点为轴反转后改变，就称为奇信号。

1）、连续时间信号：

x(-t)=-x(t)

2）、离散时间信号

x[-n]=-x[n]

3、任何信号都能分解为两个信号之后，其中一个为偶信号，另一个为奇信号