动态规划典型例题

ykc想吃好吃的

题目描述

一天，ykc在学校闲的无聊，于是决定上街买点吃的，ykc很懒，本来就不是很像逛街，于是找来了czl帮他买，这里应该有滑稽，而czl也不愿为ykc买东西吃，但是ykc很强势，非让他去买，呢没办法了，然而czl还有很多事要做，没呢么多时间帮ykc，而这条小吃街又很长，有n家店，n有50000这么大，并且这n家店的商品价值有所不同（要知道，商品的价值可能为负，哈哈，很神奇吧，但是czl肯定不会傻到赔钱，所以你懂的），哇，czl要疯了，他不想逛这么久啊，他还有个毛病，他只会连续的逛若干家店，并且由于这条街的店很多，所以肯定不会是一条直线，换句话说就是首尾相连，即第n家店和第一家店是连在一起的，然而ykc希望czl买的东西价值最大，不然就会不开心，于是他就把艰难的任务交给你了，他真的不想浪费时间，你能帮助他吗？

输入

第1行：小吃街的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数，代表每个店的商品价值 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

输出

czl能买到的最大价值

样例输入

6-2 11 -4 13 5 -2

样例输出

25

本题考查的知识点是最大子序列和，不同的是数是首尾相连的，也就循环的数。

首先我们先讨论一下不循环的一大串数：

        最大和一定是某一段数相加，其中里面可能有负数，那我们就依次求和，两者取最大值就可以了

代码如下：

    

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX=1e3+10;int a[MAX];int main(){       int n ;     while(~scanf("%d",&n))     {       for(int i = 0; i < n ; i++)               scanf("%d",&a[i]);       int sum = 0 ,ans=0; for(int i = 0; i < n; i++)      {          sum += a[i];          if(sum < 0)           sum = 0;           ans = max(ans , sum);  }     printf("%d\n",ans);           }return 0;}

如果是循环的数呢，那么最大和会在中间或两头出现；出现在中间时，上述代码就能解决。

如果出现在两头呢？

    反过来想一下，如果最大和出现在两边，那么最小和一定会出现在中间，那我们就可以用上述代码求最小和，用整个数的和减去最小和就会产生最大和，然后和中间的最大和进行比较，取最大即可。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX=1e3+10;int a[MAX];int main(){       int n ;     while(~scanf("%d",&n))     {       for(int i = 0; i < n ; i++)               scanf("%d",&a[i]);       int sum = 0, sum1=0,sum2=0,ans = 0 ,ans1 = 0 ,ans2 = 0 ; for(int i = 0; i < n; i++)      {          sum += a[i];          sum1 += a[i];          sum2 += a[i];          if(sum1 < 0)              sum1 = 0;              if(sum2 > 0)                 sum2 = 0;               ans1 = max(ans1 , sum1);               ans2 = min(ans2,sum2);  }     printf("%d\n",max(ans1, sum-ans2));           }return 0;}

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX=5e4+10;long long int a[MAX];int main(){       long long int n ;     while(~scanf("%lld",&n))     {       for( int i = 0; i < n ; i++)               scanf("%lld",&a[i]);       long long int sum = 0, sum1=0,sum2=0 ,ans1 = 0 ,ans2 = 0 ; for(int i = 0; i < n; i++)      {          sum += a[i];          sum1 += a[i];           ans1 = max(ans1 , sum1);          sum2 += a[i];           ans2 = min(ans2,sum2);          if(sum1 < 0)              sum1 = 0;              if(sum2 > 0)                  sum2 = 0;                 }     printf("%lld\n",max(ans1, sum-ans2));           }return 0;}