十五分钟了解朱利亚集

分形之朱利亚集

——零·开始—-
我们总说，一花一世界。在我们看来，自然给予我们的微小的细节，我们也渴望能从中获得一些上帝的启示。

那么来看一张图

很简单的4个线段，人类就会想，会整合，去猜测简单的4个线段的规则：
F−F++F−F
规则： F :向前 - :左转60°+ :右转60°
下一步：我们的野心想将他扩大，我们以这个规则在原有的基础上，迭代一次会如何？

然后：我们继续迭代：

一切好像和一开始不一样了。复杂，而又神秘。

我们开始想一个问题：如果我们一开始看到的是这个图形，而不是刚才那个简单的4个线段，我们们还可以一下子想出那个总结出我们的人为的规律吗？
我想这个答案可能会让我们犹豫一会儿。人类就是这样，我们希望我们可以理解万物，我们用我们的智慧去总结，可是到头来我们会发现，越总结，我们越无知。

人类一思考，上帝就发笑。这就是我理解的分形

曼德勃罗这样说：

—-一·欣赏—–
朱利亚集

什么是朱利亚集：
他是法国数学家加斯顿·朱利亚命名的数学概念。朱利亚集的神奇之处在于：其数学定义非常简单，但他生成的图像却复杂的令人不可思议，其中包含了深邃的数学原理——或者还有我们人类自己臆想的哲学。

既然是一个集合，那么我们来看一下，这是这些集合中我们随便拿出几个，我们来看一下，他们的面目：

可以从这些图片中找到规律么？

我们继续来看，看看分形的秘密：

—-二·特性——
自相似（Self-similarity）：
看图：

通过图像放大的说明。这个面板没有放大。

我们继续放大：

分形与上面相同，放大倍。相同的图案再次出现，

继续：

放大了x100倍

再来：

还是可以看到和上面相同的分形，而这次我们放大了2000倍，由于图片质量的问题，图片变得模糊了

这就是自相似性：其特点是：图片的每个微小的局部，都和整个图形的样子相似。我们以为我们看到的是一个复杂的宇宙，其实里面只有我们最为熟悉的水和空气

图片可能不够直观，我们用几张GRF来更直观的表示一下，自相似性：

—–三·得到—–

3.1我们知道了，在我们的自然界中，总有一些东西是我们无法真的去一眼看出规则的，对于一眼看上去更为复杂的朱利亚集来说，我们的好奇心需要我们的去再次探索他的规则。

自然就是这样，复杂中，会给我们惊喜。
一切的起源来自这个简单的公式：
z(n+1)—–> z(n)*z(n) + c
（公式）
|
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（图像）

一切从这里开始。

3.2其中这里我们用到了简单复概念：Z。
我们知道我们的一般的一个字母，在数学中可以代表一个数，这个数可以是我们数轴上任意的一个数。但是这能是一个数。比如，我们在一种情况下让我们的X表示1。那么我们在这种情况下的X就是为1了。
可是这里的复数Z不再表示一个数轴的上的数了，他表示一个坐标上的数。也就是表示了一个坐标上的点。
比如Z表示了（2,7）

，

其中我们把坐标（X,Y）中的，X叫做：实部。Y叫做：虚部。仅此而已

现在，我们知道了朱利亚集的公式：
z(n+1)—–> z(n)*z(n) + c
（这里的C是常量，当我们的C变得不一样的，我们的图形也将千差万别）
那么这个公式如何来变成那些美妙的图像的呢？————迭代

如果我们有一个起始点Z(n)，计算得到了另一个点Z(n+1)，那么此时这个Z(n+1)变成了下一个时刻的Z(n)。一直这样，无穷尽也。

那么我们来改变C的变量，让随便的选取一个Z(n)的值，然后我们开始看看这个变化的图形。

c=(φ−2)+(φ−1)i =-0.4+0.6i

c=0.285+0i

c=-0.70176-0.3842i

—-四.开始-—–
基础的已经讲完了，可是一切才刚刚开始

我们从简单开始然后遇到了复杂，可是我们站在巨人的肩膀上看到了那些复杂的规律。就像我前面说的，人类一思考，上帝就发笑。

可是我们人类必须一直思考，不是为了什么，只是自然太美，我们还不懂欣赏

下一次，我们继续分形，看看自然，一起开始。

曼德勃罗TED

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