8.8 分数拆分split

题目

输入正整数k，找到所有的正整数对(x,y),使得：1/k = 1/x + 1/y，且x>=y。输出有多少组满足要求的x、y。
50%的数据满足：2<=k<=1000；
100%的数据满足：2<=k<=30000。

题解

因为x>=y，所以可以通过枚举y来求x
那么枚举的范围呢？
因为x,y,k都是分母，所以y一定大于k（y>=k+1)
因为x>=y，所以1/x>=1/y，
所以1/k=1/x+1/y>=1/y+1/y
所以y<=2k
枚举y，用1/k-1/y求1/x，通分后就是i/k*i-k/k*i,合并就是i-k/k*i。然后看k*i能否整除i-k,符合条件就是正确的1/x，答案加1
时间复杂度O(n)

代码

var  k,i,ans:longint;begin  assign(input,'split.in');  assign(output,'split.out');  reset(input);rewrite(output);  readln(k);  for i:=k+1 to 2*k do    if (k*i) mod (i-k)=0 then inc(ans);  writeln(ans);  close(input);close(output);end.