【专题】权值线段树
来源:互联网 发布:oracle sql 双引号 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 16:00
简介
线段树大家都知道,不知道的话点这里。我们线段树是以标号为关键字的线段树,顾名思义,权值线段树就是以权值为关键字的一棵线段树。其实在实现的时候,比线段树还简单,如果你真正理解了线段树的话~~权值线段树一般是用来快速求一个区间的第k大(或小),如果你会splay的话请自动点×。
工作原理
权值线段树是用来求第k大(或小的)。假设我们由一串数:1,5,2,7,4,6。要你求每次按照顺序插入一个数,求当前的第3小,这样的题目我们就可以用权值线段树了。假设,我们现在先加入1:
我们就在权值为1的那个点上面加上一,表示它出现了一次。
再加入5:
就又在权值为5的地方加上一,表示它也出现了一次。
然后再看看全部都加进去的情况:
这就是全部都放进去……
假设,我们在7刚放进去的时候找第3小,就是这样的情景:
首先,我们在根节点,向下去找第3大:
发现我们左边只有两个数,那么第三大肯定在右边,那我们就走右边:
然后,我们就要减去左边的2,就表示我们本来第三小,现在在右边找最小的就好了。
那么,就知道,当前的左儿子就有一个,那么刚好满足条件,就进去,我们就找到啦!!
答案就是5啦!
是不是很有味道,其实实现起来也不难。
我们那一道例题吧!
例题
黑匣子
Description
Black Box是一种原始的数据库。它可以储存一个整数数组,还有一个特别的变量 i 。最开始的时候Black Box是空的,而 i 等于 0。这个 Black Box 要处理一串命令。
命令只有两种:
ADD(x): 把 x 元素放进 Black Box;
GET: i 加 1 ,然后输出 Black box 中第 i 小的数。
记住:第 i 小的数,就是 Black Box里的数的按从小到大的顺序排序后的第 i 个元素。
例如
我们来演示一下一个有11个命令的命令串。
现在要求找出对于给定的命令串的最好的处理方法。ADD 和 GET 命令分别最多有200000个。
现在用两个整数数组来表示命令串:
1. A(1), A(2), …, A(M): 一串将要被放进Black Box的元素。每个数都是绝对值不超过2000000000的整数,M <=200000。例如上面的例子就是A=(3, 1, -4, 2, 8, -1000, 2).
2. u(1), u(2), …, u(N): 表示第u(j)个元素被放进了Black Box里后就出现一个GET命令。例如上面的例子中u=(1, 2, 6, 6)。 输入数据不用判错。
Input
第一行,两个整数,M,N,
第二行,M个整数,表示A(1)……A(M),
第三行,N个整数,表示u(1)……u(N)。
Output
输出 Black Box 根据命令串所得出的输出串,一个数字一行。
Sample Input
7 4
3 1 -4 2 8 -1000 2
1 2 6 6
Sample Output
3
3
1
2
Data Constraint
【数据规模】
对于30%的数据,M<=10000;
对于50%的数据,M<=100000;
对于100%的数据,M<=200000。
这道题其实就是一道裸的权值线段树,我不多说了,自己看看标程吧!
var a,b,al,bz,wz,wz1:array[0..200000]of longint; f,fy:array[0..262129]of longint; n,i,t,m,nn,j,k,len:longint;procedure kp(l,r:longint);var i,j,mid:longint;begin i:=l; j:=r; mid:=a[l]; while i<=j do begin while a[i]<mid do inc(i); while a[j]>mid do dec(j); if i<=j then begin a[0]:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=a[0]; wz[0]:=wz[i]; wz[i]:=wz[j]; wz[j]:=wz[0]; inc(i); dec(j); end; end; if l<j then kp(l,j); if r>i then kp(i,r);end;procedure make(v,l,r,x:longint);var mid:longint;begin mid:=(l+r) div 2; if l=r then begin inc(f[v]); fy[v]:=a[bz[l]]; exit; end else begin if x<=mid then make(v*2,l,mid,x); if x>mid then make(v*2+1,mid+1,r,x); end; f[v]:=f[v*2]+f[v*2+1];end;function find(v,l,r,k:longint):longint;var mid:longint;begin mid:=(l+r) div 2; if l=r then exit(fy[v]) else begin if k<=f[v*2] then exit(find(v*2,l,mid,k)); if k>f[v*2] then exit(find(v*2+1,mid+1,r,k-f[v*2])); end; f[v]:=f[v*2]+f[v*2+1];end;begin readln(n,m); for i:=1 to n do begin read(a[i]); wz[i]:=i; end; for i:=1 to m do read(b[i]); kp(1,n); j:=0; for i:=1 to n do if a[i]<>a[i-1] then begin inc(j); al[i]:=j; bz[j]:=i; wz1[wz[i]]:=i; end else begin al[i]:=al[i-1]; wz1[wz[i]]:=i; end; len:=j; j:=1; k:=0; for i:=1 to n do begin make(1,1,len,al[wz1[i]]); while b[j]=i do begin inc(k); inc(j); writeln(find(1,1,len,k)); end; end;end.
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