JS基础-算法

一、累加/累积
累加：V += e
累积：V *= e
V代表累加和/累积，e代表累加/累积项
算法要点：
（1） 初始化
初始化V和e
累加：V = 0；
累积：V = 1；
e的初始化，如果累加项/积项比较复杂，可能会分解为几个子项分别初始化，比如计算圆周率的问题，累加项分解为符号、分子和分母三部分。
（2） 循环的控制条件
一种是固定次数，比如计算弹跳距离的问题、计算数列前20项之和的问题。
一种是次数不固定，而是要满足某个条件：计算圆周率问题要求最后一项的绝对值要小于10-6 。
（3） 确定累加/积项的变化
比如数列的前20项之和，是将当前的分子分母之和作为下一次的分母，当前的分母作为分子；
再比如圆周率问题，是将符号取反、分母加2，然后得出下一项。

累加：将一系列的数据加到一个变量里面。最后得到累加的结果
比如：将1到100的数求累加和
小球从高处落下，每次返回到原来的一半，求第十次小球落地时小球走过的路程。

var h = 100;var s = 0;for(var i=0; i<10; i++){    h = h/2;    s += h;}s = s*2+100;alert(s);

累积：将一系列的数据乘积到一个变量里面，得到累积的结果。
常见的就是n的阶乘

var n = 100;var result = 1;for(var i=1; i<=100; i++){    result *= i;}alert(result);

二、迭代
迭代法也叫辗转法
规律：就是可以不断的用旧的值去得到新的值，直到我们想要得到的结果。
（1） 找到迭代的变量（旧的值）
（2） 确定迭代的关系
（3） 知道想要的结果是什么（结束循环的条件）
① 是知道最终的结果
② 循环的次数

/*求最大公约数*/    /*    * 接受用户输入的两个数    * 一个函数得到最大公约数    * 打印    * */    var num1 = Number(prompt("输入一个数："));    var num2 = Number(prompt("输入第二个数："));    var result = GCD(num1,num2);    alert(result);    /*    * 功能：得到最大公约数    * 函数名：GCD    * 函数的参数：两个整数    * 返回值：最大公约数    * */    /*    * 1.如果num1<num2则交换，确保num1是较大的    * 2.计算余数    * 3.当余数不为0，重复以下步骤4-6：    * 4.num2>=num1,    * 5.余数=>num2    * 6.重新计算余数    * 7.最终得到最大公约数    * */    function GCD(num1,num2){        if(num1 < num2){            var t = num1;            num1 = num2;            num2 = t;        }            var remainder = num1 % num2;            while (remainder != 0) {                num1 = num2;                num2 = remainder;                remainder = num1 % num2;            }        return num2;    }</script>

三、递推
找到数学规律，通过公式计算到下一项的值，一直到我们要的结果为止。
例如：兔子产子：通过前两项得到下一项。

/**/var month = Number(prompt("输入月份"));var rabbit = [1,1];for(var m=2; m<=month; m++){    rabbit[m] = rabbit[m-1] + rabbit[m-2];}alert(rabbit[month]);

递推分为顺推和逆推

四、穷举
遇到一个问题，找不到更好的解决办法（找不到数学公式或者规律）时，使用最笨的办法，利用计算机计算速度快的特点，将所有的可能性全部列出来，并将我们想要得到的结果记录下来。
例如：百钱买白鸡

/*鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三百钱买白鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？*/for(var cock=0; cock<20; cock++){    for(var hen=0; hen<33; hen++){        var chicken = 100 - cock - hen;        if(100 == cock*5 + hen*3 + chicken/3){            document.write("老公鸡一共"+cock+"老母鸡一共"+hen+"小鸡仔一共"+chicken+"<br>");        }    }}

穷举方法的特点是算法简单，相应的程序也简单，但计算量往往很大但计算机的又是就是运算速度快，所以此算法可以扬长避短，往往可以取得不错的效果。

例：有一个三位数，个位数字比百位数字大，而百位数字又比十位数字大，并且各位数字之和等于各位数字相乘之积，求这个三位数。

/* 分别去穷举百位十位和个位，将满足条件的进行输出    * */    var count = 0;    for(var b1=2; b1<=9; b1++){        for(var b100=1; b100<b1;b100++){            for(var b10=0; b10<b100; b10++){                count++;                if(b1+b10+b100 == b1*b10*b100){                    var n = b100*100+b10*10+b1;                    document.write(n+"<br>");                }            }        }    }    document.write(count);

五、递归
所谓递归，就是在函数内部又去调用自己。

function fact(n){    if(1 == n){        return 1;    }    return n*fact(n-1);}alert(fact(5));

递归算法如果按照常规思路去理解是非常复杂的，函数调用一层一层嵌套调用，然后又一层一层返回。不防换个思路去理解递归。
递归实际上就是将规模为n的问题降阶为n-1的问题进行求解。也就是去找n和n-1之间的关系