2818: Gcd
来源:互联网 发布:win10的80端口被占用 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 22:01
题目链接
题目大意:给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对
题解:首先有naive的反演做法:枚举每个素数d,令
然后求
可以在
但是这样做没有利用什么质数的特殊性质……考虑更加优美的做法
把
拆开变成
这个可以结合图形感性认识一下,图形见2190,乘二因为(x,y)和(y,x)算两个,-1为了特判(1,1)只能算一次
由欧拉函数定义式
然后这个式子就变成欧拉函数前缀和了
我的收获:……
#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int M=10000005;int n,p,f[M],phi[M],pri[M];long long sum[M];void sieve(){ phi[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!f[i]) pri[++p]=i,phi[i]=i-1; for(int j=1;j<=p&&i*pri[j]<=n;j++){ f[i*pri[j]]=1; if(i%pri[j]==0){phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break;} phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1); } } for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];}void init(){ cin>>n;long long ans=0; sieve(); for(int i=1;i<=p;i++) ans+=sum[n/pri[i]]*2-1; cout<<ans<<endl;}int main(){ init(); return 0;}
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