【NOIP模拟】Competing Souls

Description

某日，竞赛班的学生来到了一家糖果店。
店里卖着M袋糖果，第i袋糖果里装有i颗糖，价格为i¥。
有N个学生对这些糖果产生了兴趣，于是迅速站成一排，且将他们编号为1到N。其中第i个学生带着a[i]¥。每一轮，他们按顺序买糖果（每一轮每个人只会买一袋）。由于体内的竞争之魂与超乎常人的不服输精神，当前学生买的这袋糖果一定会比上一个人多（当然，第一次可以随便买）。如果第N个人买了糖果，那么就到第1个人开始下一轮。
然而，钱和糖果都有限，总是要停下来的。可以在任意时刻停止购买糖果，但是最后一次必须是第N个人购买。
现在他们想知道，最终所有人购买糖果数之和最大可以是多少。（当然可以一袋都不买~）

Solution

首先我们枚举轮数P，那么要搞完P轮首先肯定要满足从1到n*P全部填满。
然后对于每个a[i]满足a[i]+P<=a[i]，如果不满足，倒着扫一遍让它满足就好了，这样只要一个满足条件，后面的都会满足条件。
然后我们可以把每层向后一个个移动，一直移到不能移动为止，这样肯定是最优的。但是我们要考虑怎么快速的移动。
我们设一个free表示当前可以移动的总数，那么一开始free=m-n*p，那么当对第一轮的第一个人移动的话就会减小free，对于第二个人和第n个人的任意移动都会减小free。
那么我们要先确定第一个人的位置，那么首先第一个人剩下的钱数和free去min，如果剩下的钱数比free多，我们可以考虑每一层都向后移动free的大小，这里除一下就好了，如果最上面的那层移动了，就要修改free。如果剩下的钱更少，只能下面的那层移动剩下的钱数这么多。
然后对于后面的人每次，剩下的钱数和free去个min为o，然后移动o这么多，同时减小free(很明显后面的人移了之后位置固定了，然后上一个人也是确定的，与上一个人之间的空间就没用了，free就减小)，free为0就停止移动。
复杂度O(m)

Code

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=5e5+7;ll a[maxn],b[maxn];ll i,j,k,l,t,n,m,ans,T,p,fr,ans1;int main(){    freopen("compete.in","r",stdin);    freopen("compete.out","w",stdout);    for(scanf("%lld",&T);T;T--){        scanf("%lld%lld",&n,&m);        fo(i,1,n)scanf("%lld",&a[i]);ans=0;        fo(p,1,m/n){            fo(i,1,n)b[i]=a[i];            fod(i,n,2)a[i-1]=min(a[i-1],a[i]-p);            if(p*(p-1)/2*n+p>a[1])break;            ans1=(1+n*p)*(n*p)/2;fr=m-n*p;            t=a[1]-p*(p-1)/2*n-p;            if(fr<t){                l=t/fr;                if(l>=p){l=p-1;ans1+=(l+1)*fr*n;k=(l+1)*fr;fr=0;}                else {ans1+=t%fr*n+l*fr*n,k=t%fr+l*fr;if(l==p-1)fr-=t%fr;}            }            else ans1+=t*n,k=t,fr-=(p==1)*t;            fo(i,2,n){                t=a[i]-p*(p-1)/2*n-p*i-k;                ans1+=min(fr,t)*(n-i+1);k+=min(fr,t);                fr-=min(fr,t);                if(!fr)break;            }            ans=max(ans,ans1);            fo(i,1,n)a[i]=b[i];        }        printf("%lld\n",ans);    }}