数据结构与算法之二叉树

二叉树

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二叉树中最重要的就是遍历，常见的遍历方式：

1. 前序遍历：先访问根节点，在访问左节点，最后访问右节点。如图的顺序是：10,6,4,8,14,12,16
2. 中序遍历：先访问左节点，在访问根节点，最后访问右节点。如图的顺序是：4,6,8,10,12,14,16
3. 后序遍历：先访问左节点，在访问右节点，最后访问根节点。如图的顺序是：4,8,6,12,16,14,10
   
   

推导

已知前序、中序，可以唯一确定一个二叉树；
已知后序、中序，可以唯一确定一个二叉树；
但是已知前序、后序却不能确定一棵二叉树；

二叉树分为斜树，满二叉树，完全二叉树；
1. 斜树：所有节点只在左边或者右边；

1. 满二叉树：所有的分支度都是二，并且所有的叶子节点在最下面；

   

2. 完全二叉树：所有的叶子节点在最下面，若分支的度为二，则只有左节点；
   

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规则：

1：每层结点数：二叉树的第ｉ层上最多有 （n=２^（ｉ－１））个结点，（ｉ>=1）；
2：所有结点数：深度为Ｋ的二叉树最多有(n=２^Ｋ－１)个结点，（Ｋ>=1） ；
3：对于任意一棵二叉树，n0 ＝叶子结点总数、n1=度为１的结点总数、n2=度为２的结点总数、ｎ＝总结 点数：n0=n2+1
分支线总数＝n-1=n1+2n2；
ｎ=n0+n1+n2;
n0+n1+n2-1 = n1+2n2 => n0=n2+1;
4：满二叉树的深度：log2(n+1)；
5：完全二叉树的深度：向下取整数(log2n)+1；

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存储方式

1. 顺序存储：方便查询
2. 链式存储：方便增加和删除，二叉链表结构：左节点指针+数据域+右节点指针

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赫夫曼树

路径：结点之间的分支构成两个结点之间的路径；
路径长度：两个结点之间的分支数量；
树的路径长度：从树根到每一结点的路径长度之和；
叶子结点带权路径长度：叶子结点到根结点的路径长度*叶子结点权值；
树的带权路径长度 WPL： 所有叶子结点带权路径长度之和；
赫夫曼树 ： WPL 最小的二叉树。也称最优二叉树；

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赫夫曼树编码

赫夫曼树左分支代表0，右分支代表1
从根结点到叶子结点经过的分支组成0和1的序列称为叶子结点对应的字符编码，即赫夫曼编码。

A：10001
B：1001
C：101
D：11
E：0

ABCDE的编码是100011001101110

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作者：liangxifeng833
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來源：简书
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