hdu 2462 The Luckiest number

来源：互联网发布：网络舆情信息相关知识编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:57

欧拉定理。这道数论题好凶残啊！

首先，由题意可以得出，(10^x - 1)/ 9 * 8 = L * p(p是一个未知数，但必定是整数)。

然后对上式进行移项处理，得：(10^x - 1) = 9 * L * p / 8。

设m = 9 * L / gcd(L, 8)，则有(10^x - 1) = m * p'。p’是必然存在的一个整数。

然后问题就转化成为了 10^x = 1(mod m)，观察此式，显然，m和10必定互质。

于是根据欧拉定理，10^(Euler(m)) = 1(mod m) 。由于题目要求最小的解，解必然是Euler(m)的因子。

需要注意的是，对于10^x，由于m太大，直接快速幂相乘的时候会超long long。。。。好bug，需要乘法转化一下。

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<vector>#include<cmath>#include<set>#include<map>#define LL long long#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define REP(i, n) for(int i = 0; i < n; i ++)using namespace std;const int N = 400100;bool isp[N];vector<int> p;vector<LL> hav;void get_P(){    CLR(isp, true);p.clear();    for(int i = 2; i < N; i ++)    {        if(isp[i])        {            p.push_back(i);            if(i < 1111) for(int j = i * i; j < N; j += i)            {                isp[j] = false;            }        }    }}LL Euler_phi(LL n){    LL ret = n;    for(int i = 0; (LL)p[i] * p[i] <= n; i ++) if(n % (LL)p[i] == 0)    {        ret = ret / p[i] * (p[i] - 1);        while(n % p[i] == 0) n /= p[i];    }    if(n > 1) ret = ret / n * (n - 1);    return ret;}LL Mul(LL a, LL b, LL mod){    LL ret = 0;    while(b)    {        if(b & 1)            ret = (ret + a) % mod;        a = a * 2 % mod;        b >>= 1;    }    return ret;}LL Pow(LL a, LL b, LL mod){    LL ret = 1;    while(b)    {        if(b & 1) ret = Mul(ret, a, mod);        a = Mul(a, a, mod);        b >>= 1;    }    return ret;}LL gcd(LL a, LL b){    return b ? gcd(b, a % b) : a;}void get_hav(LL n){    hav.clear();    for(int i = 0; i < p.size() && n > 1; i ++)    {        while(n % (LL)p[i] == 0)        {            n /= p[i];            hav.push_back(p[i]);        }    }    if(n > 1) hav.push_back(n);}int main(){    int cas = 1;    LL L, ans, m, x;get_P();    while(scanf("%I64d", &L), L)    {        m = 9 * L / gcd(L, 8LL);        if(gcd(m, 10LL) != 1)        {            printf("Case %d: 0\n", cas ++);            continue;        }        x = Euler_phi(m);        get_hav(x);        for(int i = 0; i < hav.size(); i ++)        {            if(Pow(10LL, x / hav[i], m) == 1)                x /= hav[i];        }        printf("Case %d: %I64d\n", cas ++, x);    }}

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