hdu--6092--Rikka with Subset

Rikka with Subset

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Problem Description

As we know, Rikka is poor at math. Yuta is worrying about this situation, so he gives Rikka some math tasks to practice. There is one of them:

Yuta has n positive A1−An and their sum is m. Then for each subset S of A, Yuta calculates the sum of S. 

Now, Yuta has got 2n numbers between [0,m]. For each i∈[0,m], he counts the number of is he got as Bi.

Yuta shows Rikka the array Bi and he wants Rikka to restore A1−An.

It is too difficult for Rikka. Can you help her?  

 

Input

The first line contains a number t(1≤t≤70), the number of the testcases. 

For each testcase, the first line contains two numbers n,m(1≤n≤50,1≤m≤104).

The second line contains m+1 numbers B0−Bm(0≤Bi≤2n).

 

Output

For each testcase, print a single line with n numbers A1−An.

It is guaranteed that there exists at least one solution. And if there are different solutions, print the lexicographic minimum one.

 

Sample Input

22 31 1 1 13 31 3 3 1

 

Sample Output

1 21 1 1

题目大意：

n为a数组的元素个数，这个数组的各项和为m。a数组一共有2^n种子串，（由组合公式c[0][n]+c[1][n]+c[2][n]+.....+c[n][n]得）。b[i] 表示元素和为 i 的子串个数。给你数组b[i],大小为m，以及a数组大小n，让你求 a[]，

并按照其字典序最小输出。

解题思路：

对于数组b，除了b[0]外，第一个值不为零的b[i]，在a数组里一定存在，且存在的个数就为b[i]个，

因为a的子串包括那些只含有a数组某一个元素的，这些子串的和只有那一个元素的值，往往较小

 排在前面，这时候至少可以确定一个a中的元素，现在要做的是把这已经个确定的元素拿出来，

并且对b进行操作，处理成除去  拿出去的那个元素  后，b数组继续满足原先的定义，就像刚开始那个

元素就没有出现过一样。这个时候我们就可以重复上述的步骤，直到取出a数组中的全部元素。

下面的问题就是怎么对b数组进行处理：

             和为j的（总）组合数=和为j的组合数（含有i元素）+和为j的组合数（不含有i元素）

我们的目的就是把各项处理成  和为j的组合数（不含有i元素） 的那种。和为j的（总）组合数为

处理前的状态，已知。下面就是确定和为j的组合数（含有i元素）了，而  和为j的组合数（含有i元素）为 b[j-i] 个，因为有几种值为j的情况 可以由（j-i）+i得到，那么就有多少种 和为j的组合数（含有i元素） ，所以为b[j-i]个。

有          b[j]=b[j]-b[j-i];这一个等式 就可以了。

代码：

 C++ Code 

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b[10050];
int a[600];
int main()
{
    int T, n, m, k;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        k = 0;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i <= m; i++)
            scanf("%d", &b[i]);
        for(int i = 1; i <= m; )
        {
            if(k >= n)
                break;
            if(i <= 0)
                continue;
            if(b[i] != 0)
            {
                a[k++] = i;
                for(int j = i; j <= m; j++)
                    b[j] = b[j] - b[j - i];
            }
            else
                i++;
        }
        printf("%d", a[0]);
        for(int i = 1; i < k; i++)
            printf(" %d", a[i]);
        printf("\n");
    }

}