MATLAB符号计算与数值计算 之转换
来源:互联网 发布:阿里移动推荐算法 编辑:程序博客网 时间:2024/05/13 04:33
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一旦创建了一个符号表达式,或许想以某些方式改变它;也许希望提取表达式的一部分,合并两个表达式或求得表达的数值。有许多符号工具可以帮助完成这些任务。
所有符号函数(很少特殊例外的情况,讨论于后)作用到符号表达式和符号数组,并返回符号表达式或数组。其结果有时可能看起来象一个数字,但事实上它是一个内部用字符串表示的一个符号表达式。正如我们前面所讨论的,可以运用MATLAB函数isstr来找出像似数字的表达式是否真是一个整数或是一个字符串。
提取分子和分母
如果表达式是一个有理分式(两个多项式之比),或是可以展开为有理分式(包括哪些分母为1的分式),可利用numden来提取分子或分母。例如,给定如下的表达式:
在必要时,numden将表达式合并、有理化并返回所得的分子和分母。进行这项运算的MATLAB语句是:
前二个表达式得到期望结果。
在提取各部分之前,这二个表达式g和h被有理化,并变换成具有分子和分母的一个简单表达式。
这个表达式k是符号数组,numden返回两个新数组n和d,其中n是分子数组,d是分母数组。如果采用s=numden(f)形式,numden仅把分子返回到变量s中。
标准代数运算
很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行,函数symadd、symsub、symlnul和symdiv为加、减、乘、除两个表达式,sympow将一个表达式上升为另一个表达式的幂次(MATLAB 7.0中不可用)。例如: 给定两个函数
另一个通用函数可让用户用其它的符号变量、表达式和算子创建新的表达式。symop取由逗号隔开的、多至16个参量。各个参量可为符号表达式、数值或算子(' + '、' - '、'*'、' / '、' ^ '、' ( '或' )'),然后symop可将参量联接起来,返回最后所得的表达式.
所有这些运算也同样用数组参量进行。
高级运算
MATLAB具有对符号表达式执行更高级运算的功能。函数compose把f(x)和g(x)复合成f(g(x))。函数finverse求表达式的函数逆,而函数symsum求表达式的符号和。
给定表达式
compose也可用于含有不同独立变量的函数表达式。
表达式譬如f(x)的函数逆g(x),满足g(f(x))=x。例如, 的函数逆是ln(x),因为ln( )=x。sin(x)的函数逆是arcsin(x),函数 的函数逆是arcsin 。函数fincerse返回表达式的函数逆。如果解不是唯一就给出警告。
symsun函数求表达式的符号和有四种形式:symsun(f)返回 ;symsum(f, ' s ' )返回 ,symsun(f,a,b)返回 ;最普通的形式symsun(f, ' s ' ,a,b)返回 。
让我们试一试 ,它应返回: 。
变换函数
本节提出许多工具,将符号表达式变换成数值或反之。有极少数的符号函数可返回数值。然而请注意,某些符号函数能自动地将一个数字变换成它的符号表达式,如果该数字是函数许多参量中的一个。
函数sym可获取一个数字参量并将其转换为符号表达式。函数numneric的功能正好相反,它把一个符号常数(无变量符号表达式)变换为一个数值。
正如第六章所介绍,函数eval将字符串传给MATLAB以便计算。所以eval是另一个可用于把符号常数变换为数字或计算表达式的函数。
>> eval(phi) % execute the string ' (1+sqrt(5))/2
ans=
1.6180
正如所期望那样,numeric和eval返回相同数值。
符号函数sym2poly将符号多项式变换成它的MATLAB等价系数向量。函数poly2syrn功能正好相反,并让用户指定用于所得结果表达式中的变量。
变量替换
假设有一个以x为变量的符号表达式,并希望将变量转换为y。MATLAB提供一个工具称作subs,以便在符号表达式中进行变量替换。其格式为subs(f,old,new),其中f是符号表达式,new和old是字符、字符串或其它符号表达式。‘新’字符串将代替表达式f中各个‘旧’字符串。以下有几个例子:
最后一个例子表明subs如何进行替换,并力图简化表达式。因为替换结果是一个符号常数,MATLLAB可以将其简化为一个符号值。注意,因为subs是一个符号函数,所以它返回一个符号表达式。尽管看似数字,实质上是一个符号常数。为了得到数字,我们需要使用函数numeric或eval来转换字符串。
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