数的长度【南阳 oj 题目69】

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描述

    N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

31332000

样例输出

11130271

题解一：直接利用斯特林公式

s=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );（n>1)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int main(){int t,n,s;cin>>t;while(t--){cin>>n;if(n==1)cout<<"1"<<endl;else    {s=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );    cout<<s<<endl;}}return 0;}

题解二：设n!<=10^m,两边同时取对数可得m = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n,
然后利用for循环求m的值(n值过大可能会超时）

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int main() {     int n;     cin>>n;     while(n--)     {              int m,s;              double t=1;              cin>>m;              for(int i=1;i<=m;i++)                    t=t+log10(i);              s=(int)t;            cout<<s<<endl;}     return 0;}