codeforces755F. PolandBall and Gifts(贪心+多重背包)

【题目链接】:http://codeforces.com/contest/755/problem/F

【题意】 

n个人; 
计划是每个人都拿一个礼物来送给一个除了自己之外的人; 
且如果一个人没有送出礼物,那么它和它送礼物的对象都得不到礼物; 
但是已经知道有k个人会忘记带礼物来; 
问最少有几个人收不到礼物,最多有多少个人收不到礼物 

【题解】 

① 
对于最多的情况; 
最后会形成多个环; 
每个环隔一个人选一个人忘记带礼物;这样一个长度为len的环只要len/2个人没带礼物就能够整个环的人都收不到礼物了; 
然后如果len为奇数就放在最后再处理;因为那些多余的一个人必须得用1个名额来补充;所以先放在最后;因为你当前一个名额能够抵消两个人,肯定优先抵消两个人; 
② 
对于最少的情况; 
就是k个名额刚好分配每个环的人数; 
如果不是刚好; 
则会多出一个人即k+1 
那么问题就转换成一个背包问题了; 
把每个环的长度看成一个物品,同种长度的环可能有多个 
->多重背包; 

问能不能刚好体积为k; 

这里用到了多重背包的二进制优化;

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1e6+5;int n,k,vis[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn];bool dp[maxn];int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);    int ans1=k,ans2=0,cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(vis[i])continue;        int number=0,p=i;        while(!vis[p])        {            vis[p]=1;            number++;            p=a[p];        }        b[++cnt]=number;    }    sort(b+1,b+cnt+1);    int kk=k,num=0;    for(int i=1;i<=cnt;++i)    {        if(b[i]/2<=kk)ans2+=b[i]/2*2,kk-=b[i]/2;        else ans2+=2*kk,kk=0;        if(b[i]&1)num++;    }    ans2+=min(kk,num);    num=0;    int number=0;    for(int i=1;i<=cnt;++i)    {        if(b[i]==b[i-1])d[num]++;        else d[++num]=1,a[num]=b[i];    }    cnt=0;    for(int i=1;i<=num;++i)    {        for(int j=1;d[i];j<<=1)        {            int tep=min(d[i],j);            c[++cnt]=a[i]*tep;            d[i]-=tep;        }    }    dp[0]=true;    for(int i=1;i<=cnt;++i)        for(int j=k-c[i];j>=0;--j)            if(dp[j])dp[j+c[i]]=true;    if(!dp[k])ans1++;    printf("%d %d\n",ans1,ans2);    return 0;}