最长递增子序列

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仅在此记录时间复杂度为O（n*logn)的一种。

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【题目描述】

最长递增子序列

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input
第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= Sii <= 10^9)

Output
输出最长递增子序列的长度。

Sample Input

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Sample Output
5

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解题思路

维护一个数组b[n]，其中i位置上是长度为i的子序列最后一位的最小值，
数组dp[n],其中i位置上是以a[i]结束的子序列的最大长度。

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AC代码

    #include<cstdio>    #include<cstring>    #include<cstdlib>    #include<string>    #include<algorithm>    #include<math.h>    #include<limits.h>    #include<stack>    #include<queue>    #define LL long long    using namespace std;    int a[50005]={0};    int b[50005]={0};//存i长度的子序列的的最后一位的最小值    int dp[50005]={0};//存以a[i]作结的子序列的最大长度；    int main()    {            int n,i,j,ans=0;            scanf("%d",&n);            for(i=1;i<=n;i++)            {                scanf("%d",&a[i]);            }            b[0]=-1e109-100;//因为数组是从b[1]开始的；            b[1]=a[1];            int len=1;//初始化            for(i=2;i<=n;i++)            {                if(a[i]>b[len])//如果a[i]大于b中最大元素，直接放到末尾即可                {                    len++;                    b[len]=a[i];                    dp[i]=len;                }                else                {                    int j;                    //printf("a[i]=%d ",a[i]);                    j=lower_bound(b,b+len,a[i])-b;//得到大于等于a[i]的第一个位置                    //printf("j=%d ",j);                    b[j]=a[i];                    dp[i]=j;                }                ans=max(ans,dp[i]);            }            printf("%d\n",ans);        return 0;    }