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来源：互联网发布：sql insert嵌套select 编辑：程序博客网时间：2024/06/03 11:22
题目：就是现在给出一个数X, 1 < X <= 80000, 现在X是由至多三个质数通过加法和乘法组成的, 问有多少种这样的质数表达式
思路：主要有6种情况 P1P1+P2 P1+P2+P3P1*P2 P1*P2*P3P1*P2+P3
具体看代码注释
代码：
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<list>#include<numeric>using namespace std;#define LL long long#define ULL unsigned long long#define INF 0x3f3f3f3f#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define PP puts("*********************");template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f// 0x3f3f3f3fconst LL MOD=1000000007;const int maxn=5e5+50;const double PI=acos(-1.0);struct Complex{//复数结构体    double x,y;    Complex(double _x=0.0,double _y=0.0){        x=_x;        y=_y;    }    Complex operator-(const Complex &b)const{        return Complex(x-b.x,y-b.y);    }    Complex operator+(const Complex &b)const{        return Complex(x+b.x,y+b.y);    }    Complex operator*(const Complex &b)const{        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);    }};/**进行FFT和IFFT前的反转变换.*位置i和 （i二进制反转后位置）互换*len必须是2的幂*/void change(Complex y[],int len){    int i,j,k;    for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++){        if(i<j) swap(y[i],y[j]);        k=len/2;        while(j>=k){            j-=k;            k/=2;        }        if(j<k) j+=k;    }}/**做FFT*len必须为2^k形式，*on==1时是DFT，on==-1时是IDFT*/void fft(Complex y[],int len,int on){    change(y,len);    for(int h=2;h<=len;h<<=1){        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));        for(int j=0;j<len;j+=h){            Complex w(1,0);            for(int k=j;k<j+h/2;k++){                Complex u=y[k];                Complex t=w*y[k+h/2];                y[k]=u+t;                y[k+h/2]=u-t;                w=w*wn;//旋转因子            }        }    }    if(on==-1)        for(int i=0;i<len;i++)            y[i].x/=len;}bool isprime[maxn];int prime[maxn],tol;void make_prime(int n){    for(int i=0;i<=n;i++)        isprime[i]=true;    isprime[0]=isprime[1]=false;    tol=0;    for(int i=2;i<=n;i++){        if(isprime[i])            prime[tol++]=i;        for(int j=0;j<tol;j++){            if(i*prime[j]<=n)                isprime[i*prime[j]]=false;            else                break;            if(i%prime[j]==0)                break;        }    }}Complex P[maxn];Complex P1_P2[maxn];//P1+P2&&P1!=P2Complex P1P2[maxn];//P1*P2Complex P1_P2_P3[maxn];//P1+P2+P3&&P1!=P2Complex P1P2_P3[maxn];//P1*P2+P3bool isP1P2[maxn];int n=80000;int main(){    int X,len=1;    while(len<160001) len<<=1;    make_prime(n);    for(int i=0;i<=n;i++)        if(isprime[i]) P[i]=Complex(1,0);        else P[i]=Complex(0,0);    for(int i=n+1;i<len;i++) P[i]=Complex(0,0);    fft(P,len,1);    //P1+P2    for(int i=0;i<len;i++) P1_P2[i]=P[i]*P[i];    fft(P1_P2,len,-1);    for(int i=2;i<=n;i++){        if(i%2==0&&isprime[i/2]) P1_P2[i].x-=1;        P1_P2[i].x/=2;    }    for(int i=n+1;i<len;i++) P1_P2[i].x=0;    //P1+P2+P3    fft(P1_P2,len,1);    for(int i=0;i<len;i++) P1_P2_P3[i]=P1_P2[i]*P[i];    fft(P1_P2_P3,len,-1);    fft(P1_P2,len,-1);    //P1*P2    mm(isP1P2,false);    for(int i=0;i<tol;i++)        for(int j=i;j<tol;j++){            if((LL)prime[i]*prime[j]>n) break;            int k=prime[i]*prime[j];            isP1P2[k]=true;        }    //P1*P2+P3    for(int i=0;i<=n;i++)        if(isP1P2[i]) P1P2[i]=Complex(1,0);        else P1P2[i]=Complex(0,0);    for(int i=n+1;i<len;i++)        P1P2[i]=Complex(0,0);    fft(P1P2,len,1);    for(int i=0;i<len;i++) P1P2_P3[i]=P1P2[i]*P[i];    fft(P1P2_P3,len,-1);    while(~scanf("%d",&X)){        LL ans=0;        //P1        if(isprime[X]) ans++;        //P1+P2        if(X%2==0&&isprime[X/2]) ans++;//P1=P2        ans=(ans+(LL)(P1_P2[X].x+0.5)%MOD)%MOD;//P1!=P2        //P1+P2+P3        if(X%3==0&&isprime[X/3]) ans=(ans+1)%MOD;//P1=P2=P3        LL cnt=0;        for(int i=0;i<tol&&2*prime[i]<X;i++)            if(isprime[X-2*prime[i]]&&X!=3*prime[i])                cnt++;        LL tmp=(LL)(P1_P2_P3[X].x+0.5);        ans=(ans+cnt)%MOD;        ans=(ans+(tmp-cnt)/3%MOD)%MOD;        //P1*P2;        if(isP1P2[X]) ans=(ans+1)%MOD;        //P1*P2*P3        for(int i=0;i<tol&&prime[i]<X;i++)            if(X%prime[i]==0&&isP1P2[X/prime[i]]){//一定要跳出去，不然会多算                ans=(ans+1)%MOD;                break;            }        //P1*P2+P3        ans=(ans+(LL)(P1P2_P3[X].x+0.5)%MOD)%MOD;        ans=(ans+MOD)%MOD;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}
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