C Looooops POJ

题意：对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。
若在有限次内结束，则输出循环次数。
否则输出死循环。

思路：千言万语汇成一句公式 

(A+s*C)%2^k=B

(A+s*C)≡B(mod 2^k)
由同余性质得：s*C-m*2^k=B-A

ax+by=c  当c为g=gcd(a,b)的倍数时，一组解是(x0*c/g,y0*c/g)

所以任意解就是 (x0+k*b/g,y0-k*a/g) k取任意正整数，所以一般都要a/=g,b/=g,c/=g

这里的最小正整数就+b再%b一下就好了，保证倍数同时是正数。

#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <assert.h>  #include <cstring>  #include <algorithm>  #include <vector>  #include <map>  #include <cmath>  #include <set>  #include <queue>  using namespace std;    const int INF=1e9+10;  const double EPS = 1e-10;    typedef long long ll;  const ll mod=998244353; //拓展欧几里得求逆元void ext_gcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y){    if (!b){          d=a; x=1LL; y=0LL;      }      else{          ext_gcd(b, a%b, d, y, x);          y-=x*(a/b);      }  }  int main(){    //freopen("out.txt","w",stdout);ll A,B,C,K,a,b,x,y,c,g;while(cin>>A>>B>>C>>K){if(!A&&!B&&!C&&!K) break;a=C;b=1LL<<K;c=B-A;ext_gcd(a,b,g,x,y);if(c%g) printf("FOREVER\n");else{b/=g;c/=g;printf("%lld\n",(x%b*c%b+b)%b);}}    return 0;}