Codeforces Round #425 (Div. 2) D

D - Misha, Grisha and Underground【LCA倍增】

题意：

给你一棵n个结点无向树。我们假定根为结点1。给你三个点，求任意两点到另外一点的最大重叠路径 + 1。

思路：

1.如果知道LCA，那这题就接近是裸题了。
2.由于有多次查询，所以要用二进制优化的离线算法。
3.可以简单证明三个点必有两个点的LCA是一样的。
4.答案就是深度大的LCA到三点距离的最大值。这个通过画图可以清晰的知道结果。

代码：

#include <bits/stdc++.h>#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int,int>pii;const int maxn = 1e5;vector<int>mp[maxn + 10];int up[maxn + 10][30];int depth[maxn + 10];int n, q, x;//初始化各个点的深度，以及各个点的父亲，即up[child][0] = father，向上走2^0步void dfs(int root) {    for(int i = 0; i < mp[root].size(); ++ i) {        int to = mp[root][i];        if(to == up[root][0]) continue;        depth[to] = depth[root] + 1;        up[to][0] = root;        dfs(to);    }}//根据up[child][0]递推出up数组void init() {    for(int i = 1; i <= 20; ++ i) {        for(int j = 1; j <= n; ++ j) {            up[j][i] = up[ up[j][i - 1] ][i - 1];        }    }}//求LCAint lca(int x, int y) {    if(depth[x] < depth[y]) swap(x, y); //x比较深    //深度之差    int h = depth[x] - depth[y];    //用二进制优化，向上走h层，之后x,y深度相同    for(int i = 0; i <= 20; ++ i) {        if(h & (1 << i))            x = up[x][i];    }    //x == y,那就说明深度小的是LCA    if(x == y) return x;    //从极限跳到两者的父节点相同，那么该节点就是LCA    //注意不能从最小的开始跳，因为那样不能保证LCA，因为可能跳到LCA以上的点，那已经是重叠的部分了，不是LCA    for(int i = 20; i >= 0; -- i) {        if(up[x][i] != up[y][i]) {            x = up[x][i];            y = up[y][i];        }    }    //返回父节点    return up[x][0];}int dis(int u,int v) {    //用纸画一下就能知道    return depth[u] + depth[v] - 2 * depth[ lca(u, v) ];}int main() {    memset(up, 0, sizeof(up));    scanf("%d%d", &n, &q);    for(int i = 2; i <= n; ++ i) {       scanf("%d", &x);       mp[x].push_back(i);       mp[i].push_back(x);    }    //初始化深度    depth[1] = 0;    //走一遍初始化up数组和depth数组    dfs(1);    //迭代更新up数组    init();    int a, b, c;    while(q--) {        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);        int ab = lca(a, b);        int bc = lca(b, c);        int ac = lca(a, c);        //画图可知，深度最大的点到另外三个点的距离是结果        if(depth[ab] < depth[bc]) swap(ab, bc);        if(depth[ab] < depth[ac]) swap(ab, ac);        int ans = -1;        ans = max(ans, dis(ab, a) + 1);        ans = max(ans, dis(ab, b) + 1);        ans = max(ans, dis(ab, c) + 1);        cout << ans << endl;    }}

另解：

其实，本题答案即为以下三种情况的最大值:

借助LCA求两点之间距离，然后维护最大值即可。

盗一张图帮助理解

 while(q--) {        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);        //另外一种思路        int x = (dis(a, b) + dis(b, c) - dis(a, c) ) / 2 + 1;        int y = (dis(a, b) + dis(a, c) - dis(b, c) ) / 2 + 1;        int z = (dis(a, c) + dis(b, c) - dis(a, b) ) / 2 + 1;        cout << max(x, max(y, z)) << endl; }