hdu6092 Rikka with Subset （反向背包）

题意：

有一个 n 个正数的序列 A，和为 m 。现给出这个序列所有的子集和的出现次数（共2n个子集，但不同子集的和可能会相同），B[i] 表示有 B[i] 个子集的和是 i 。
求出序列 A 。

分析:

这道题可以正着推也可以倒着推。

正着推：

所谓正着推，就是一步步模拟出来 B。何为一步步模拟？B 的含义其实是，前 n 个元素的所有子集的和的出现的次数。就像背包问题中的 f[V]，在第 i 次循环中表示只装前 i 个物品的最大值。n 轮循环进行完了，f[V] 也就相当于是可装所有物品的最大值了。此处同理，我们用 f[s] 表示只考虑前 i 个数的所有子集时，子集和 s 出现的次数。很显然，被“考虑”数字最小是 1 最大是 m 。所以当 m 这轮循环也进行完后，f 就和 B 完全相同了。

那么，如何利用这个过程来求出 A 中有哪些数呢？假如现在进行到了第 i 个数，那 f[i] 存的是前 i−1 个数字的所有子集中，有多少个子集和是 i。如果 f[i]==B[i]，说明 A 序列中没有 i 这个数字，若有的话 B[i] 应该比 f[i] 大，有几个 i 就大几。从 1 到 m ，每个数都这样判断一遍，就得出了 A 中有哪些数。

至此，思路彻底理清楚。那么如何更新 f 呢？就是背包的思想，想知道用上 i 这个数字后，f[k] 会有何变化 (k>=i)，i 想凑成 k 还需要 k−i。那么，有多少种凑 k−i 的方法，就有多少种用上数字 i 凑 k 的方法。值得注意的是，数字 i 不一定只有 1 个，有几个就要进行几次 dp 的更新，因为在构成子集的时候，两个 i 是不一样的。

倒着退：

如果 Bi 是 B 数组中除了 B0 以外第一个不为 0 的位置，那么显然，i 就是 A 中最小的元素。现在需要求出删除掉 i 之后的 B 数组。显然，i 只能影响和大于i的部分，所以对于这一部分，只需要从小到大让 Bj−=Bj−i。至于为什么是从小到大，因为更新较大的数的时候，可能会用到较小的数，而这时我们必须保证这个较小的数是被更新过的，即这个较小的数中不能再出现 i。

代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <set>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))typedef long long ll;const int MAXN=1e4+5;const double EPS=1e-8;const int INF=0x3f3f3f3f;int b[MAXN],ans[MAXN],f[MAXN],n,m;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<=m;i++){            scanf("%d",&b[i]);            f[i] = 0;        }        int tot = 0;        f[0] = 1;        for(int i=1;i<=m;i++){            int num = b[i] - f[i];            if(tot == n)    break;            for(int j=0;j<num;j++){                ans[tot++] = i;                for(int k=m;k>=i;k--){                    f[k] += f[k-i];                }            }        }        for(int i=0;i<n;i++){            printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==n-1]);        }    }    return 0;}

#include<bits/stdc++.h>  using namespace std;  #define pii pair<int, int>  typedef long long ll;  const int maxn = 10105;  ll b[maxn];  int ans[55];  int main()  {      int t, n, m;      scanf("%d", &t);      while(t--)      {          scanf("%d%d", &n, &m);          for(int i =  0; i <= m; i++)              scanf("%I64d", &b[i]);          int cnt = 0;          for(int i = 1; i <= m; i++)          {              if(b[i] == 0) continue;              if(cnt == n) break;              ans[cnt++] = i;              for(int j = i; j <= m; j++)                  b[j] -= b[j-i];              i--;          }          for(int i = 0; i < n; i++)              printf("%d%c", ans[i], i == n-1 ? '\n' : ' ');      }      return 0;  }