在博客中使用LaTeX插入数学公式
来源:互联网 发布:千县万村农村淘宝计划 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 03:22
在博客中使用LaTeX插入数学公式
在学习机器学习中会接触到大量的数学公式,所以在写博客是会非常的麻烦。用公式编辑器一个一个写会非常的麻烦,这时候我们可以使用LaTeX来插入公式。
写这篇博文的目的在于,大家如果要编辑一些简单的公式,就不必自己写,直接copy过去修改下就能用了。所以下面仅列出些常用的grammar。随着、机器学习的深入会添加更多的相关公式。
LaTeX公式基础
这里的基础嫌烦的话可以先不看,直接看杂例,有不理解的地方在回来看这里的内容。此处知识摘取了一些简单的语法,如果需要完整的LaTeX书写数学公式的文档,见参考文献。
排版方式
行级元素(inline),行级元素使用$...$
,两个$表示公式的首尾。
块级元素(displayed),块级元素使用$$...$$
。块级元素默认是居中显示的。
常用西文符号
\alpha
, \beta
, …, \omega
代表α,β,…ω. 大写字母,使用\Gamma
, \Delta
, …, \Omega
代表Γ,Δ,…,Ω.
上标与下标
使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如,x_i^2
:\log_2 x
:
使用{}来消除二义性——优先级问题。例如10^10:10^{10}
。同样的,还有个例子,x_i^2
:x_{i^2}
:
括号
小括号和中括号直接使用,大括号由于用来分组,所以需要转义。\{1+2\}
:
运算
- 分数:
\frac{}{}
。例如,\frac{1+1}{2}+1
:1+12+1 - 求和:
\sum_1^n
:∑1n - 积分:
\int_1^n
:∫1n - 极限:
lim_{x \to \infty
:limx→∞ 矩阵:
$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$
,使用&分隔同行元素,\\换行。例如:$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}$$
得到的公式为:
1xx21yy21zz2
杂例
$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j$$
线性模型 h(θ)=∑j=0nθjxj(线性模型)$$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$$
(均方误差) J(θ)=12m∑i=0m(yi−hθ(xi))2(均方误差orcostfunction)$$\frac{\partialJ(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$
(批量梯度下降的梯度算法) ∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji(批量梯度下降的梯度算法)$$f(n) =\begin{cases}n/2, & \text{if $n$ is even} \\3n+1, & \text{if $n$ is odd}\end{cases}$$
f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd $$\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{array}\right. $$
{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 $$X=\left( \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\ \end{matrix}\right)=\left( \begin{matrix} x_1^T \\ x_2^T \\ \vdots\\ x_m^T \\ \end{matrix}\right)$$
X=(x11x12⋯x1dx21x22⋯x2d⋮⋮⋱⋮xm1xm2⋯xmd)=(x1Tx2T⋮xmT) $$\begin{align}\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j\end{align}$$
(1)∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))(2)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxji−yi)(3)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji
总结
本文主要写了些用LaTeX来写数学公式的方法以及几个例子。杂例的前3个可以看到是用梯度法解决线性模型的几个公式,后面的几个是随意摘取的,尽可能包含大部分LaTeX的用法。杂例会在我学习机器学习的过程中不断添加,希望可以给大家带来方便吧。下面的参考文献包含了中英文,几乎包含了所有LaTeX书写数学公式的语法,有需要的可以去看看。
参考文献
- MathJax basic tutorial and quick reference
- Mathjax与LaTex公式简介
- 在博客中使用LaTeX插入数学公式
- LaTeX技巧8:在博客中插入LaTex数学公式
- 在hexo博客中使用Mathjax写LaTex数学公式
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