位运算详解

基本的位运算符有与、或、异或、取反、左移、右移这6中，它们的运算规则如下：

注意：

• 在这6种操作符，只有~取反是单目操作符，其它5种都是双目操作符。
• 位操作只能用于整形数据，对float和double类型进行位操作会被编译器报错。
• 位操作符的运算优先级比较低，因为尽量使用括号来确保运算顺序，否则很可能会得到莫明其妙的结果。比如要得到像1，3，5，9这些2^i+1的数字。写成int a = 1 << i + 1;是不对的，程序会先执行i + 1，再执行左移操作。应该写成int a = (1 << i) + 1;
• 另外位操作还有一些复合操作符，如&=、|=、 ^=、<<=、>>=。

位运算的小技巧

下边对位运算的一些常见应用做个总结，有判断奇偶、交换两数、变换符号以及求绝对值。

判断奇偶
只要根据最末位是0还是1来判断就好。为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if((a&1)==0)代替if(a%2==0)来判断a是不是偶数。

下边的程序输出0到100之间的所有奇数

for (i = 0; i < 100; ++i)      if (i & 1)          printf("%d ", i);  putchar('\n'); 

交换两数

一般的写法：

void Swap(int &a, int &b)  {      if (a != b)      {          int c = a;          a = b;          b = c;      }  }  

可以用位运算来实现交换两数而不用第三方变量：

void Swap(int &a, int &b)  {      if (a != b)      {          a ^= b;          b ^= a;          a ^= b;      }  }  

我们可以这样理解：
- 第一步 a^=b 即a=(a^b);
- 第二步 b^=a 即b=b^(a^b)，由于^运算满足交换律，b^(a^b)=b^b^a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值。
- 第三步 a^=b 就是a=a^b，由于前面二步可知a=(a^b)，b=a，所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a会被赋上b的值。

再来个实例说明下以加深印象。int a = 13, b = 6;
a的二进制为 13=8+4+1=1101(二进制)
b的二进制为 6=4+2=110(二进制)

• 第一步 a^=b a = 1101 ^ 110 = 1011;
• 第二步 b^=a b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13
• 第三步 a^=b a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6

求绝对值

位操作也可以用来求绝对值，正数就直接是它本身，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。
先移位来取符号位，int i = a >> 31;要注意如果a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代码如下：

int my_abs(int a)  {      int i = a >> 31;      return i == 0 ? a : (~a + 1);  }  

现在再分析下。对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值。所以可以对上面代码优化下：

int my_abs(int a)  {      int i = a >> 31;      return ((a ^ i) - i);  }