UESTC

在一个叫凝聚的神秘组织内
他们使用单位分数的和（形如1c， c是自然数）表示一切有理数
比如23=12+16，但不允许23=13+13，因为加数中有相同的分数
当然了，对于一个分数\frac{a}{b}，会有多种表示方法。
在神秘组织中，他们有他们的评判方式：加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。
1945=15+16+118
1945=14+16+1180
1945=13+112+1180
1945=13+115+145
1945=13+118+130
第一种是最好的表达方式，也就是神秘组织采用的表达方式！
很可能已经有神秘组织成员混入集训队了！为了找出他们，你必须学会这种分数的表达！

Input

一行，两个整数a，b，代表分数ab
a,b≤1000

Output

输入给出的分数的神秘组织表达方式
一行，按照分母从小到大排列

Sample input and output

Sample Input Sample Output

19 45

5 6 18

Hint

XJBS

Source

2017 UESTC Training for Search Algorithm & String

思路

题目中已经给出提示，该题使用暴力搜索即可得出。我们可以按使用的单位分数数量逐个搜索。由于需要使最小的分数越大越好，所以我们可以使分母从大到小进行搜索。当搜索进行到最后一层，即到分母最小的一个数字，保证a|b且b/a<f[2]。如果发现此时f[1]≤ans[1]时，即可更新答案。
另外需要注意的是，将搜索的分母上下届分别设为xmax与xmin，那么它们满足1xmin−1<ab≤1xmin和txmax−1<ab≤txmax，其中t为当前搜索层数。

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1e6+5;const int INF = 0x7fffffff;ll a, b, dep, f[N], ans[N];ll gcd(ll a, ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}bool dfs(int t, ll a, ll b){  bool ret = false;  if(t == 1){    if(b%a || (b/a)<=f[t+1]) return 0;    f[t] = b/a;    if(f[t] < ans[t]) for(int i = 1; i <= dep; i++) ans[i] = f[i];    return true;  }  ll l=(b+a-1)/a, r=(t*b+a-1)/a;  if(t<dep) l=max(l, f[t+1]+1);  for(ll i = l; i <= r; i++){    ll x = a*i-b, y = b*i;    ll g = gcd(x, y);    f[t] = i;    ret |= dfs(t-1, x/g, y/g);  }  return ret;}int main(){  scanf("%lld%lld", &a, &b);  dep = 1; ans[1] = INF;  while(!dfs(dep,a,b)) dep++;  for(int i = dep; i >= 1; i--)    printf("%lld%c", ans[i], i==1?'\n':' ');  return 0;}