二叉搜索树

1.概念

与二叉树相比，二叉搜索树的每个节点左孩子关键字小于等于该节点关键字，右孩子关键字大于等于该节点关键字。即：node.left.key ≦ node.key ≦ node.right.key。

/*** struct treeNode* @author liebert* @member int key 关键字* @member struct treeNode * parent 父节点* @member struct treeNode *left 左孩子* @member struct treeNode *right 右孩子*/typedef struct treeNode {int key;struct treeNode *parent = NULL;struct treeNode *left   = NULL;struct treeNode *right  = NULL;} treeNode, *pTreeNode;

2.查找

（1）查找指定关键字节点

/*** searchTreeNode* @author liebert* @param pTreeNode root 待分割数组* @param int key 关键字*/pTreeNode *searchTreeNode(pTreeNode root, k){pTreeNode n = root;if (n == NULL || k == n.key){return n;} else if (k < n.key) {searchTree(n->left, k);} else {searchTree(n->right, k);}}

（2）查找最小关键字节点

/*** searchTreeMaxNode* @author liebert* @param pTreeNode root 树根* @return 最小关键字节点*/pTreeNode searchTreeMinNode (pTreeNode root){pTreeNode n = root;while(n->left != NULL){n = n->left;}return n;}

（3）查找最大关键字节点

/*** searchTreeMaxNode* @author liebert* @param pTreeNode root 树根* @return 最大关键字节点*/pTreeNode searchTreeMaxNode (pTreeNode root){pTreeNode n = root;while(n->right != NULL){n = n->right;}return n;}

2.插入

从树根开始，根据节点关键字值查找其位置，如果树根节点为空，那么当前节点就直接作为树根节点。

/*** insertTreeNode* @author liebert* @param pTreeNode root 树根* @param pTreeNode node 带插入节点*/void insertTreeNode (pTreeNode root, pTreeNode node){pTreeNode temp = root;pTreeNode ptemp = NULL;if(root == NULL){root = node;return;}while (temp != NULL) {if (temp->key < node->key) {ptemp = temp;temp = node->right;} else {ptemp = temp;temp = node->left;}}node->parent = ptemp;if (ptemp->key < node->key) {ptemp->left = node;} else {ptemp->right = node;}}

3.删除

（1）如果要删除的节点A没有孩子节点，那么直接删除A节点即可。

（2）如果要删除的节点A只有一个孩子B，那么直接将B节点提升到A节点位置即可。

（3）如果要删除的节点A左右两个孩子B、C都在，并且右孩子C的左孩子为空（也就是C节点是以C为根的最小关键字节点），那么将A节点插入到C节点的左孩子位置，然后将C节点提升至A节点位置即可。

（4）如果要删除的节点A左右两个孩子B、C都在，并且右孩子C的左孩子不为空，那么就需要找到以C节点为根的最小关键字节点D，然后以D为树根，将D的父亲节点移至D的右孩子位置，将删除节点A的左孩子B节点移至D的左孩子位置，最后将D移至删除节点A的位置即可。

由于父子节点之间是双向的关系，因此为了维护好这种关系，对于节点的移动操作进行了封装。

移动节点：

void transplant(pTreeNode root, pTreeNode s, pTreeNode d){if (d.parent == NULL) {root = s;} else if (d.parent.left == d){d.parent.left = s;} else {d.parent.right = s;}s.parent = d.parent;}

删除节点：

/*** deleteTreeNode* @author liebert* @param pTreeNode root 树根* @param pTreeNode node 待删除节点*/void deleteTreeNode (pTreeNode root, pTreeNode node){pTreeNode minNode;// 如果node子节点为空if (node.left == NULL && node.right == NULL) {if (node.parent.left == node) {node.parent.left = NULL;} else {node.parent.right = NULL;}} else if (node.left == NULL) {transplant(root, node->right, node);} else if (node.right == NULL) {transplant(root, node->left, node);} else {minNode = searchTreeMinNode(node);if (minNode.parent != node) {transplant(root, minNode, minNode->right);minNode.right = node.right;minNode.right.parent = minNode;}minNode.left = node.left;minNode.left.parent = minNode;}}