【HAOI2015】T2 树状数组

题意：维护一棵树，要求可以支持1：单点权值加，2：以某点为根的子树中的所有点权值加，3：询问某点到根路径上的点权和
分析：
法1：树链剖分，以后来补吧…
法2：线段树 ， 与下面的大相径庭
法3：树状数组维护欧拉序列。
差分的思想与Dfs序结合，i点在Dfs序中的位置(进出等价)的前缀和就是i到根的权值和。
对于第一个操作，在In[i]加,Out[i]+1减即可。
第二个操作怎么办呢，难道要暴力加？那不就达到O(n * n * log2n)了吗，换个思路。
假设点x的子树下某个点为y，那么这次操作造成对以后的询问造成的影响是，使3（y）的答案增加了 d * (depth[y] - depth[x] + 1) , 拆开 d * (depth[y]+1) - d * depth[x]，后面显然跟操作1等价，而前面不仅跟d有关，也和depth[y]以及y的位置有关,这里的y很多，不可能挨个加。
总结一下，现在的修改对每个y都有影响，而且都不同，但是稍加分析却可以发现它们有相同之处，可以用它解题。考虑到depth[y]其实是不用去找的，只需要在询问时用即可。那么有影响的只有d，对d进行操作就可以啦！很简单，再开一个树状数组来维护即可。
（为了清晰 代码中开了3个树状数组）

#include<vector>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef int _int;#define int long longconst int Lim = 200005;int n , m , a[Lim];vector<int> edge[Lim];struct TreeArray{    int c[Lim];    int Lowbit(int i) {return i & (-i);}    void Add(int i , int d) {for(;i<=2*n+5;i+=Lowbit(i)) c[i] += d;}    int Query(int i)    {        int ans = 0;        while(i) ans += c[i] , i -= Lowbit(i);        return ans;    }}   Ta[3];int In[Lim] , Out[Lim] , depth[Lim] , sign;void Dfs(int x , int fa){    In[x] = ++ sign;    for(int i=0,y;i<(int)edge[x].size();i++)        if( (y=edge[x][i]) != fa)        {            depth[y] = depth[x] + 1;            Dfs(y , x);        }       Out[x] = ++ sign;}_int main(){    scanf("%lld %lld",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);    for(int i=1,x,y;i<n;i++)    {        scanf("%lld %lld",&x,&y);        edge[x].push_back(y);        edge[y].push_back(x);      }    depth[1] = 1;    Dfs(1 , 0);    for(int i=1;i<=n;i++)         Ta[0].Add(In[i] , a[i]),        Ta[0].Add(Out[i]+1 , -a[i]);      for(int i=1;i<=m;i++)    {        int ord , x;        scanf("%lld %lld",&ord,&x);;        if(ord == 1)        {            int d; scanf("%lld",&d);            Ta[0].Add(In[x] , d);            Ta[0].Add(Out[x]+1 , -d);          }        else if(ord == 2)        {            int d; scanf("%lld",&d);            Ta[2].Add(In[x] , depth[x] * d);            Ta[2].Add(Out[x]+1 , -depth[x] * d);            Ta[1].Add(In[x] , d);            Ta[1].Add(Out[x]+1 , -d);            }        else        {            int ans = Ta[0].Query(In[x]) + Ta[1].Query(In[x]) * (depth[x] + 1)                - Ta[2].Query(In[x]);            printf("%lld\n",ans);           }    }    return 0;}