并查集初步

转载自：http://blog.csdn.net/logo_FC/article/details/63256683

我們在已經了解了樹的情況下，現在來學習并查集。
如果你不了解樹，請觀看這篇博客和下面這個
并查集是什麼？

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
集就是让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。

通俗的說，就是讓每一個元素都有一個自己的最高領導!就好像一群武林高手啊！

大家看，此時，每一個人都有一個類似樹中父親的節點，我們用同一個father數組代表它是父親，即：father[i]=j;代表j是i的父親。
那麼此時，看到這個圖片，在最初時的狀態，每個人的father都要指向他自己才對，不然你要韋小寶和歐陽鋒怎麼算？然後在不斷地讀入中，更新這個人的father，如輸入丘處機的father是王重陽。
我們現在看到這樣子的一個例題：家族
這是一道很經典的并查集，那麼我們需要一個個讀入時，使他的父親更新就好。這時，我們需要引進一種新的概念，路徑壓縮！

白麵葫蘆娃和仙子狗尾巴花的最高領導人都是曹公公，那麼我們可以拒絕一步步的查找，一次性就把他們的祖先都定成曹公公『見右圖』，這時就只要詢問他的父親就可以了，不再需要浩瀚的遞歸，見代碼

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int f[100001];int find(int x){    if(f[x]!=x)f[x]=find(f[x]);    return f[x];}int main(){    int i,j,k,n,m;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;    for(i=1;i<=m;i++){        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        a=find(a);        b=find(b);        f[a]=b;    }    for(i=1;i<=k;i++){        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        a=find(a);        b=find(b);        if(a==b)printf("Yes\n");        else printf("No\n");    }    return 0;}

就是這麼簡單，請大家自行完成下列習題：食物链

下面給出標準程序，重在理解只有三個集合A,B,C，所以可以有一些特殊的操作（可以在f数组里多开2倍的空间记录每个元素的补集）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int f[300010],n;int find(int x){    if(f[x]==x)return x;    f[x]=find(f[x]);    return f[x];}void join(int x,int y){    x=find(x);y=find(y);    if(x!=y)f[y]=x;}int pd1(int x,int y){    if(find(x+n)==find(y) || find(x+2*n)==find(y) || find(x)==find(y+n) || find(x)==find(y+2*n))        return 0;    return 1;}int pd2(int x,int y){    if(find(x)==find(y) || find(y)==find(x+2*n) || find(x)==find(y+n))return 0;    return 1;}int main(){    int i,j,k,m;    scanf("%d%d",&n,&k);    for(i=1;i<=n*3;i++)        f[i]=i;    int ans=0;    for(i=1;i<=k;i++){        int x,y;        scanf("%d%d%d",&j,&x,&y);        if(x>n || y>n || x<=0 || y<=0){            ans++;continue;        }        if(j==1)            if(pd1(x,y)){                join(x,y);                join(x+n,y+n);                join(x+2*n,y+2*n);            }            else ans++;        else if(pd2(x,y)){            join(find(x+n),find(y));            join(find(x+2*n),find(y+n));            join(find(x),find(y+n*2));        }        else ans++;    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

当然，与之相关的就是最小生成树的克鲁斯卡尔算法，这个算法将会使用到并查集来优化，下面给出一段标程：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<iostream>using namespace std;struct node{    int u,v,w;}e[100010];int f[100010];int gi(){    char c=getchar();int f=1,sum=0;    while((c>'9' || c<'0') && c!='-')        c=getchar();    if(c=='-'){f=-1;c=getchar();}    while(c>='0' && c<='9'){        sum=sum*10+c-'0';        c=getchar();    }    return f*sum;}int find(int x){    if(f[x]!=x)f[x]=find(f[x]);    return f[x];}void join(int x,int y){    x=find(x);y=find(y);    if(x!=y)f[y]=x;}int cmp(node a,node b){    return a.w<b.w || a.u<b.u && a.w==b.w;}int main(){    int i,j,k,n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(i=1;i<=n;i++)        f[i]=i;    for(i=1;i<=m;i++)        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);    sort(e+1,e+m+1,cmp);    int ans=0;    for(i=1;i<=m;i++)        if(find(e[i].u)!=find(e[i].v)){            join(e[i].u,e[i].v);            ans+=e[i].w;        }    printf("%d\n",ans);    return 0;}