bzoj4964: 加长的咒语

求区间最长匹配的括号序列子串。

很有意思的括号，但是我有些细节没处理好，导致代码长，算法复杂。。 如果有更好的算法我也很想知道啊>.<

考虑一个括号序列A=(B1)(B2)(B3)…，其中与某个括号匹配的相对的括号唯一。证明显然。

有一个显然的算法：用栈判断一个字符串是否为括号序列。

考虑拓展这个结论：对任意括号串的某个括号序列子串，某个括号匹配的相对的括号唯一。证明显然。

既然这样就随便建一些（）树，每个节点表示一对匹配的括号，儿子表示在这对括号中的括号序列。

不妨只考虑询问在同一颗（）树的（节点~）节点的答案。

如图，询问绿括号的答案，令u，v是深度大于lca的最浅的x，y的祖先。那么（u，v）这一段都可以作为答案。对于答案不在这之中的情况，考虑选绿括号和不选绿括号。

选的方案容易得到，不选的方案相当于链上最大值。于是可以在O(nlogn+qlogn)的时间内得到答案。

如果是长链剖分可以达到O(nlogn+q)的毒瘤复杂度。

算法瓶颈在于寻找uv，不知道有没有更好的做法。

这里有claris的题解

似乎这种括号匹配还能离线做，可以思考一下，想出来再更新吧。。

#include<bits/stdc++.h>#define N 400005using namespace std;int n,q,id[N],l[N],r[N],lt[N],rt[N],fl[N],fr[N];int Rt[N],ly,f[N];int fa[N][25],dep[N],v[N][25],vl[N][25],vr[N][25],cnt;int st[N],top;char s[N];void build(int k,int L,int R){for (int i=2,j=1;i<=dep[k];i<<=1,j++){fa[k][j]=fa[fa[k][j-1]][j-1];vl[k][j]=max(vl[k][j-1],vl[fa[k][j-1]][j-1]);vr[k][j]=max(vr[k][j-1],vr[fa[k][j-1]][j-1]);}if (L>R) return;int t=L;for (;L<=R;L=r[L]+1){fa[++cnt][0]=k;dep[cnt]=dep[k]+1;f[cnt]=f[k];vl[cnt][0]=R-r[L];vr[cnt][0]=L-t;id[L]=cnt;id[r[L]]=cnt;lt[cnt]=L;rt[cnt]=r[L];build(cnt,L+1,r[L]-1);}}int lg[N];int qry(int x,int y){if (x>y) return 0;int len=y-x+1,tmp=lg[len];return max(v[x][tmp],v[y-(1<<tmp)+1][tmp]);}int main(){scanf("%d%d",&n,&q);scanf("%s",s+1);for (int i=1;i<=n;i++){if (s[i]==')'){if (top){l[i]=st[top];r[st[top--]]=i;}}else st[++top]=i;}for (int i=1;i<=n;i++){if (r[i]){int tmp=r[i];for (;r[tmp+1];tmp=r[tmp+1]);Rt[++ly]=++cnt;f[cnt]=ly;v[ly][0]=tmp-i+1;lt[cnt]=i-1;rt[cnt]=tmp+1;build(cnt,i,tmp);i=tmp;}}lg[1]=0;for (int i=2;i<=ly;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;for (int i=1;i<=lg[ly];i++)for (int j=1;j<=n-(1<<i)+1;j++){v[j][i]=max(v[j][i-1],v[j+(1<<i-1)][i-1]);}for (int i=1,t=0;i<=n;i++){if (l[i]) t=i;fl[i]=t;}for (int i=n,t=n+1;i>=1;i--){if (r[i]) t=i;fr[i]=t;}for (int i=1;i<=q;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);x=fr[x];y=fl[y];if (x>y) puts("0");else{int t1,t2,Ans=0;if (id[x]==id[y]) Ans=y-x+1;else{x=id[x];y=id[y];if (f[x]==f[y]){if (dep[x]>dep[y]){Ans=max(Ans,rt[fa[x][0]]-lt[x]);t1=1<<20;t2=20;for (;t2>=0;t1>>=1,t2--){if (t1>dep[x]-dep[y])continue;Ans=max(Ans,vl[x][t2]);x=fa[x][t2];}Ans=max(Ans,rt[y]-max(lt[fa[y][0]],rt[x]));}else if (dep[x]<dep[y]){Ans=max(Ans,rt[y]-lt[fa[y][0]]);t1=1<<20;t2=20;for (;t2>=0;t1>>=1,t2--){if (t1>dep[y]-dep[x])continue;Ans=max(Ans,vr[y][t2]);y=fa[y][t2];}Ans=max(Ans,min(rt[fa[x][0]],lt[y])-lt[x]);}else{Ans=max(Ans,rt[y]-max(lt[fa[y][0]],lt[x]-1));Ans=max(Ans,min(rt[fa[x][0]],rt[y]+1)-lt[x]);}t1=1<<20;t2=20;for (;t2>=0;t1>>=1,t2--){if (t1>dep[x]||fa[x][t2]==fa[y][t2])continue;Ans=max(Ans,vl[x][t2]);Ans=max(Ans,vr[y][t2]);x=fa[x][t2];y=fa[y][t2];}Ans=max(Ans,lt[y]-rt[x]-1);}else{Ans=max(Ans,rt[fa[x][0]]-lt[x]);Ans=max(Ans,rt[y]-lt[fa[y][0]]);t1=1<<20;t2=20;for (;t2>=0;t1>>=1,t2--){if (t1>dep[x])continue;Ans=max(Ans,vl[x][t2]);x=fa[x][t2];}t1=1<<20;t2=20;for (;t2>=0;t1>>=1,t2--){if (t1>dep[y])continue;Ans=max(Ans,vr[y][t2]);y=fa[y][t2];}Ans=max(Ans,qry(f[x]+1,f[y]-1));}}printf("%d\n",Ans);}}}