OpenCV中的Haar+Adaboost（五）：AdaBoost之DAB与GAB

缩进之前的文章主要讲解了OpenCV中与检测相关的内容，包括Haar特征、积分图和检测分类器结构；之后的文章将逐步开始介绍训练相关的内容。

缩进本节主要介绍AdaBoost，以及AdaBoost中的DAB与GAB算法。

1 AdaBoost背景介绍

缩进在了解AdaBoost之前，先介绍弱学习和强学习的概念：

缩进弱学习：识别错误率小于1/2，即准确率仅比随机猜测略高的学习算法

缩进强学习：识别准确率很高的学习算法

缩进显然，无论对于任何分类问题，弱学习都比强学习容易获得的多。简单的说：AdaBoost就是一种把简单的弱学习拼装成强学习的方法。 

缩进事实上，在opencv图像检测模块训练程序中实现了4种AdaBoost算法：DAB(Discrete AdaBoost)，RAB(Real AdaBoost)，LB(LogitBoost)与GAB(Gentle AdaBoost)。其中DAB即是AdaBoost.M1（AdaBoost.M2是DAB的多分类版本），GAB是opencv_traincascade.exe的默认AdaBoost方法。



2 DAB介绍

缩进DAB是最常见的AdaBoost算法，其算法原理如上所示。DAB算法的核心是不断的寻找当前权重下的最优分类器，然后加大被最优分类器误判样本的权重并重新训练，直到得到强分类器。说到这里不得不佩服前辈大神的奇思妙想，在实际应用中几乎不可能直接找到有效的强分类器，而获得弱分类器则相对简单很多，DAB算法只需要通过迭代就能组合弱分类器最终得到强分类器。

缩进看完上面原理解释后，如果你还不明白DAB，那么一起来看一个例子。假设空间中分布着N=10个点，其中5个蓝色的正(+)样本点和5个红色的负(-)样本点，如图1。开始之前先初始化权重数组，即每个样本权重为wi = 1/N = 1/10。

图1

在这里限定弱分类器只能是水平or竖直的直线。那么找到一个最优弱分类器f1将样本分为2类，其中圆圈中3个样本表示被f1错误分类，此时可计算f1分类误差e1和f1的权重c1，然后更新所有的样本权重wi。

                              

图2.1 M=1时

可以看到，当M=1循环结束时，直观上被f1误分类的样本权重变大（被f1错误分类的3个+变大），下次训练时则更加“重视”这几个样本。注意，更新权重后不要忘记权重归一化（权重具体值没有写出来，请读者自行推导）。

                                                            

图2.2 M=2时

还是类似，加大被f2误分类的样本权重（这次是三个-）。

                                                                                   

图2.3 M=3时

最后依照DAB原理中的输出F(x)公式，通过权重c1、c2和c3强弱分类器组成一个强分类器F：

F = 0.42 × + 0.65 × + 0.92 ×

可以看出循环M次则训练M个弱分类器，并由这M个分类器最终组成强分类器。但是M是有上限的，即不大于使全部样本被正确分类所需的弱分类器数量，例如图2例中M≤3。

缩进最后给出论文中DAB的原始版本：

3 RAB介绍

缩进在DAB中，弱分类器fm的输出为+1和-1，即绝对的判定样本为“正”或“负”；在RAB中，Pw(y=1|x)是样本为“正”的概率，再通过一个函数将概率[0,1]阈映射到实数阈R，并作为弱分类器fm的输出值。从DAB到RAB，实现了从“绝对”到“相似度”（即概率）的变化。限于篇幅，不再介绍RAB，请有兴趣的读者自行查阅论文和OpenCV代码。

4 GAB介绍

缩进首先定义加权平方和误差WSE（即weighted square error）如下，其中wi表示权重，f(xi)表示弱分类器对样本xi的输出值，yi表示样本xi的标签：

  

惯例，列出GAB算法的官方描述：

仔细观察可以发现，GAB和DAB有2处不同，解释如下：

1. DAB和GAB使用的分类器权重误差不一样，GAB是“weighted least-squares”，也就是上面的WSE。应该比较好理解。

2. DAB和GAB的弱分类器对样本xi的f(xi)不一样。DAB的f(xi)不是+1就是-1；而GAB的f(xi)输出的是一种类似于概率的值。

缩进为了说明，不妨设有x1~x5共5个样本，某次训练中选取了某个Feature来度量样本，对应的Feature value为h1~h5。然后选择某个阈值t将样本分为左+右两个部分。对于DAB，左边输出f(xi)=-1，右边f(xj)=+1；而GAB不同的是，此时左边输出f(xi)=Pleft，右边f(xj)=Pright，表示一种“加权离散度”。

获得f(xi)之后通过调整t的大小，使WSE最小，即可完成该次训练。其中最终的t就是之前的弱分类器阈值。具体GAB如何应用在训练中将在后续章节中讲解。