A%BProblem——线性筛素数与前缀和

题目描述

题目背景

题目名称是吸引你点进来的【你怎么知道的】
实际上该题还是很水的【有种不祥的预感。。】

题目描述

区间质数个数

输入输出格式

输入格式：

一行两个整数 询问次数n，范围m接下来n行，每行两个整数 l,r 表示区间。

输出格式：

对于每次询问输出个数 t，如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line

输入输出样例

输入样例：

2 5
1 3
2 6

输出样例：

2
Crossing the line

说明

数据范围和约定

对于20%的数据 1<=n<=10 1<=m<=10
对于100%的数据 1<=n<=1000 1<=m<=1000000 -10^9<=l<=r<=10^9 1<=t<=1000000【吓死我了。。】

题目分析

这题是一道相对基础的数论题，就是求区间素数。然而普通的暴力枚举是绝对会超时的，在这里就不给出暴搜代码了(写了好久的优化，连暴搜都不会写了…)，那么，如何改进算法呢？这里给出两个优化：线筛素数和前缀和(如果神牛有更好的意见请无视其方法并在下方评论写出最优方案，本蒟蒻需要你们的帮助，飞出垃圾堆…)

百科·线性筛素数

用筛法求素数的基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。(本方法由欧拉大佬荣誉出品~)

前缀和

先分解为一个小问题：
给定n个数ai以及m个询问。
每次询问一段区间的和。
复杂度O(n+m)。
我们可以这样想：
令s[i]=s[i−1]+a[i]。
于是有s[i]=a[1]+a[2]+…+a[i]。
求∑a[i]|(i=l,l+1...,r)相当于是s[r]−s[l−1].
我们可以先用欧拉大佬的线筛素数求出区间1~R的素数个数再减去1~L的素数个数即为答案。嗯….于是…就有了代码。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,m,l,r,cont[1000005];bool isPrime[1000005];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    memset(isPrime,0,sizeof(isPrime));    isPrime[1]=true;    for(int i=2;i<=sqrt(m);i++)    {        if(isPrime[i]==0)        {            for(int j=2*i;j<=m;j+=i)            isPrime[j]=true;            cont[i]=cont[i-1]+1;        }        else cont[i]=cont[i-1];    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d%d",&l,&r);        if(l<1||r>m)        printf("Crossing the line\n");        else         printf("%d\n",cont[r]-cont[l-1]);    }}